Quasi konveks ve genelleştirilmiş quasi konveks fonksiyonlar için Simpson tipli eşitsizlikler

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm eşitsizlikler, konveks fonksiyonlar ve kesirli integraller ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmalar hakkında bazı bilgileri içeren giriş bölümüdür. İkinci bölümde temel tanımlar, teoremler ile birlikte ilgili sonuçlar ve örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde ilk olarak Riemann-Liouville kesirli integralleri hakkında bilgiler ve ilgili Simpson tipli bazı eşitsizlikler verilmiştir. Daha sonra α tipli kümeler hakkında temel bilgiler ile α tipli kümelerde limit, süreklilik, lokal kesirli türev, lokal kesirli integral gibi kavramlar hakkında genel bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde lokal kesirli integraller yardımıyla elde edilen özdeşlikler ile bu özdeşliklerden faydalanılarak genelleştirilmiş quasi-konveks fonksiyonlar için yeni Simpson tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Son bölümde ise sonuçlar ve öneriler verilmiştir.

This thesis consist of four chapters. First chapter is the introduction part that includes information about the studies that have been performed related to inequalities, convex functions and fractional integrals until now. In the second chapter, fundamental definitions, theorems, related results and examples are given. In the third chapter, firstly the informations about Riemann-Liouville fractional integral and its associated some Simpson type inequalities are given. Then, fundamental informations about α type sets and general informations the concept as limit, continuity, local fractional derivative and local fractional integral on α type sets(or fractional sets) are given. In the fourth chapter, the identities obtained via local fractional integrals and by using these identites, new Simpson type inequalities for generalized quasi-convex functions is established.It is given the result and propositions in the last chapter.