Laplace dönüşümü yardımıyla kısmi türevli denklem çözümleri

Abstract

Bu tezde, bir integral dönüşüm olan Laplace dönüşümlerinden bahsedilmiştir. Laplace dönüşümleri diferensiyel denklemlere, kısmi türevli diferensiyel denklemlere ve bazı kompleks diferensiyel denklemlerine uygulanması irdelenmiştir. Birinci bölüm giriş kısmı olup integral denklemlerin genel tanımı ve Laplace dönüşümünün kullanım alanları verilmiştir. İkinci bölümde Laplace dönüşümü tanımı, Laplace dönüşümünün varlığı için gerekli durumlar ve Laplace dönüşümünün özellikleri ile Ters Laplace dönüşümü ele alınarak ilgili teoremlerle ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde bu dönüşümün uygulamalarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde kompleks diferensiyel denklemlerin Laplace dönüşümü kullanılarak çözümlerine yer verilmiştir. Beşinci bölümde ise Laplace Ayrışım Metoduna yer verilmiştir.

In this thesis, the Laplace transformation, which is an integral transformation, is mentioned. Laplace transformations are discussed that they are implemented to differential equations, partial derivative differential equations and some complex equations. The first part is the introduction part in which the general definition of integral equations and Laplace transformation's areas of usage are given. In the second part; the definition of the Laplace transform, the conditions for the existence of Laplace Transform, the characteristics of Laplace Transform and Inverse Laplace Transform are expressed by considering the relevant theorem. In the third part, the implementation of this transformation is given. In the fourth part, the solution of complex differential equations by using Laplace Transformation is take place. In the fifth part, The Laplace Decomposition Method is mentioned.