Fourıer dönüşümleri yardımı ile diferansiyel denklem çözümleri

Abstract

Bu çalışmada, Dirichlet koşulları altında periyodik fonksiyonların Fourier Serileri tanımlanmıştır. Fourier Serilerinden, Fourier İntegraline ve Fourier Dönüşümüne geçişler yapılmıştır. Dirichlet Koşullarını sağlayan fonksiyonların yanı sıra sağlamayan fonksiyonların da Fourier Dönüşümlerinin olduğu gösterilmiştir.Fourier Dönüşümleri yardımıyla sabit katsayılı diferansiyel denklemlerin özel çözümleri bulunmuştur. Diferansiyel denklemin ikinci kısmı, Dirichlet koşullarını sağlayan ya da sağlamayan fonksiyonlar olması durumlarını inceledik. Her iki durumda da çözümün bulunabileceğini gösterdik.Bu çalışmada, sabit katsayılı homojen diferansiyel denklemler ile de ilgilendik. Diferansiyel denklemin ikinci kısmındaki sıfır yerine Dirac Delta fonksiyonunu kullandık. Böylece diferansiyel denklemin özel bir çözümünün bulunabileceğini gördük. Ayrıca kısmî türevli diferansiyel denklemlerin çözümleri, Fourier dönüşümü kullanılarak yapılmıştır.

In this thesis study, the Fourier series of periodical functions that provide Dirichlet Conditions are defined. Transfers are made from the Fourier series to the Fourier Integral and the Fourier Transform. It is shown that the functions that provide the Dirichlet Conditions as well as the ones that do not provide them have the Fourier Transforms.Using the Fourier Transforms, a special solution of constant coefficient differential equations solutions are given. We have studied the second part of the differential equations, the instances where are functions that provide and do not provide the Dirichlet Conditions. We have shown that a solution can be found in both cases. In this study, we investigated solutions of homogeneous differential equations with constant coefficients. We used Dirac Delta function in place of zero in the second part of these equations. Thus we have seen that a special solution can be found in this way. Also, the solutions of partial derivative differential equations have been found by using the Fourier Transforms.