Genelleşmiş türev ve sobolev uzayları

Abstract

İki bölümden oluşan bu çalışmanın, birinci bölümünde klasik anlamda türevden farklı olan genelleşmiş türevin tanımı, genelleşmiş fonksiyonlar uzayı ve genelleşmiş fonksiyonlarda direkt çarpım, konvolüsyon anlatılmıştır. İkinci bölümde S' genelleşmiş fonksiyonlar uzayını ve bu uzaydaki fonksiyonlara Fourier dönüşümü tanımlanmıştır. Diferansiyel denklemlerin genelleşmiş çözümü ve temel çözümü hakkında bilgi verilmiştir. Devamında ise Sobolev uzayları ve bu uzaydan olan fonksiyonlar ile başka uzayların normları arasındaki ilişkiyi kuran eşitsizliklerin gömme teoremleri kullanılarak elde edildiği gösterilmiştir.

In the first part of this work, which consists of two parts, definition of generalized derivative, different from classic derivative; generalized functions spaces; direct multiplication on generalized functions and convolution are explained. In the second part of it, S' generalized functions and Fourier transform of generalized functions are defined. Also, providing information about generalized solution of differential equations and basic solutions. Following, it is showed that Sobolev spaces and inequalities which relates between Sobolev space functions and different spaces norms, obtained using embedding theorems.