Parabolik tip denklem için optimal kontrol probleminin iyi konulması ve onun nümerik çözümünün algoritması

Abstract

Bu tezde parabolik tip denklem için Lions fonksiyonelli optimal kontrol problemi ele alınmıştır. Çalışmanın 3.1. bölümünde Parabolik denklem için Lions Fonksiyonelli Optimal kontrol probleminin iyi konulması, sınır değer problemlerinin genelleştirilmiş çözümünün varlığı ve tekliği ile optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı ve tekliğine ait teoremler ispatlanmıştır. Çalışmanın 3.2. bölümünde Parabolik denklem için Lions fonksiyonelli optimal kontrol probleminde çözüm için gerek şartlar konusu altında fonksiyonelin differansiyellenebilmesi ve optimal kontrol probleminin çözümü için varyasyon eşitsizliği şeklinde gerek şartların elde edilmesine ait konular ele alındı. 3.2. bölümünde son olarak optimal kontrol probleminin nümerik çözümü için algoritma verildi.

In this thesis, optimal control problem with Lions functional was taken up for parabolic type equation. In the 3.1. section of this work, for parabolic equation, at first judgments relating to existence and uniqueness of the generalized solutions of I and II type boundary value problema and known previously were given. By using these judgments, the existences of the optimal control problem solutions were proeved. In the 3.2. section of this thesis for parabolic equation and the soluion of optimal control problem questions relating to getting conditions were analyzed. For this reason, firstly differential abeylity of the funciton was proeved and a formula was obtained for its gradient. By using this formula, for the solution of the problem the necessity condition, in the form of variation inequality, was proved. In this part algorithm was gievn for the numeral solution of the optimal control problem taken into consideration latest.