Sanal katsayılı gradyent içeren Schrödinger denklemi için lions fonksiyonelli optimal kontrol problemi

Abstract

Bu tezde Schrödinger denklemi için Lions Fonksiyonelli optimal kontrol problemi ele alındı. Bu çalışmanın 3.1.2. bölümünde önce Schrödinger denklemi için I.ve II. çeşit sınır değer problemlerinin genelleştirilmiş çözümlerinin varlığı ve tekliğine ait olan önermelerin ispatı verildi. Bu hükümleri kullanarak 3.1.3. bölümünde söz konusu optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı ve tekliğini içeren teoremler ispatlandı. 3.1.4. bölümünde fonksiyonelin diferansiyellenebilir olduğu gösterildi ve onun gradyenti için formül elde edildi. Nihayet çalışmanın 3.1.5. bölümünde optimal kontrol probleminin çözümü için varyasyon eşitsizliği biçiminde gerek şart ispatlandı.Anahtar Kelimeler: Schrödinger Denklemi, Optimal Kontrol, Lions Fonksiyoneli

In this thesis, optimal control problem with Lions bifunctional is taken up for Schrödinger equation. In the 3.1.2. section of this work, for Schrödinger equation, propositions relating to existence and uniqueness of generalized solutions of I. and II. type boundary value problems are given. In the 3.1.3. section by using these propositions, the existence of the optimal control problem solution is proved. In the 3.1.4. section differentiability of the function is proved and a formula is obtained for its gradient. Finally in the 3.1.5. section for the solution of the optimal control problem the necessity condition, in the form of variation inequality, is proved.Key Words: Schrödinger Equation, Optimal Control, Lions Functional