Kuazi optiğin durgun olmayan denklemi için başlangıç sınır değer probleminin nümerik çözümü

Abstract

Bu tezde Kuazi optiğin durgun olmayan denklemi için başlangıç sınır değer problemleri ele alındı. Bu çalışmanın 3.1. bölümünde 1. çeşit başlangıç sınır değer problemi tanımlanarak bu probleme ait bir fark şeması oluşturuldu, Cauchy-Bunyakovskii eşitsizliği ve Gronwall lemması kullanılarak fark şemasının çözümü için bir kararlılık kestirimi elde edildi ve kararlılık kestirimi kullanılarak fark şemasının hatası için kestirim ispatlandı.Çalışmanın 3.2. bölümünde ise 2. çeşit başlangıç sınır değer problemi tanımlanarak bu probleme ait fark şemasının çözümü için kararlılık kestirimi elde edildi ve bu kestirim kullanılarak fark şemasının hatası değerlendirildi. Son olarak 1. ve 2. çeşit başlangıç sınır değer problemlerinin nümerik çözümleri için algoritma verildi.Anahtar Kelimeler: Kuazi Optik, Sınır Değer Problemi, Sonlu Farklar Yöntemi, Schrödinger Denklemi, Fark Şeması, Kararlılık, Yakınsma, Hata.

In this thesis, the initial- boundary value problems are studied for non-statıonary equation of quasi optics. In the 3.1. section, describing first-type initial-boundary value problem a difference scheme belong to this problem is constituted. A stability estimation is obtained for the solution of difference scheme using Cauchy-Bunyakovskii's inequality and Gronwall's lemma. Using the stability estimation an estimation for the error of difference scheme is obtained.In the 3.2. section, describing the second-type initial-boundary value problem a stability estimation for the solution of difference scheme belong to this problem is obtained. The error of difference scheme using obtained estimation is evaluated. Consequently, an algorithm is given for the numeral solutions of first and second-type initial- boundary value problems.Key Words: Quasi optics, Boundary Value Problem, Finite Difference Method, Schrödinger Equation, Difference Scheme, Stability, Convergence, Error.