Bazı Özel Gruplarda Jacobsthal ve Jacobsthal-Padovan Dizileri

Abstract

Bu çalışmada `?Gruplarda Jacobsthal ve Jacobsthal-Padovan dizileri?? ele alındı. Bu dizilerin gruplardaki uygulamaları üzerinde duruldu.Bu çalışmanın 5.1 ve 5.2 bölümlerinde sırasıyla Jacobsthal ve Jacobsthal-Padovan dizilerinin tanım ve özellikler verildi. Daha sonraki 5.3 bölümünde ise genelleştirilmiş k-basamak Jacobsthal ve genelleştirilmiş k-basamak Jacobsthal-Padovan dizileri ile ilgili tanım ve teoremler verildi.Son olarak çalışmanın 5.4 bölümünde sonlu gruplarda, genelleştirilmiş k-basamak Jacobsthal ve genelleştirilmiş k-basamak Jacobsthal-Padovan dizileri tanıtıldı. Daha sonra bu diziler, Dihedral grubunun direkt çarpım ve yarı-direkt çarpım ile Quaternion grubunun direkt çarpım ve yarı-direkt çarpım gruplarındaki orbitleri ve modüle göre durumları üzerinde duruldu. Daha sonra bu durumlar üzerinde çalışılarak elde edilen sonuçlar ispatlarıyla birlikte verildi.Anahtar Kelimeler: Jacobsthal Dizisi, Jacobsthal-Padovan Dizisi, Pell Dizisi, DihedralGrup, Quaternion Grup, Fibonacci Dizisi, k-Nacci Dizisi, Direkt Çarpım,Yarı-DirektÇarpım, Periyod, Matris

In this study have been handled ``Jacobsthal and Jacobsthal-Padovan sequences??. The applications of these sequences have been emphasized.At the 5.1 and 5.2 sections of the study, the definition and features of Jacobsthal and Jacobsthal-Padovan sequences have been given respectively. At the next section 5.3 have been given the definitions and theorems associated with generalized k-Jacobsthal and k-Jacobsthal-Padovan sequences.Ultimately, at the 5.4 section of the study, generalized k-Jacobsthal and k-Jacobsthal-Padovan sequences in finite groups have been introduced. Afterwards, the conditions of these sequences have been emphasized according to the orbits and modules in direct product and semi-direct product groups of Dihedral group and direct product and semi-direct product groups of Quaternion group. Later on, studying on these conditions, the obtained results have been submitted along with their evidences.Keywords: Jacobsthal Sequence, Jacobsthal-Padovan Sequence, Pell Sequence, DihedralGroup, Quaternion Group, Fibonacci Sequence, k-Nacci Sequence, Direct Product,Semi-Direct Product, Period, Matrix