Gruplarda fibonacci p-dizileri

Abstract

Bu çalışmada Fibonacci p-dizileri gruplara taşındı ve bu dizilerin gruplardakiuygulamaları üzerinde duruldu.Bu çalışmanın 2. Bölümünde sonraki aşamalarda kullanılacak temel kavramlar, 3.Bölümünde ise çalışmaya esas teşkil edecek metodlar verilidi.Çalışmanın 4.1. bölümde, Fibonacci p-dizileri m modülüne göre incelendi ve faklı mdeğerleri için elde edilen periyotlar arasında çeşitli kurallar bulundu. Ayrıca bu bölümdep Q Fibonaccisinin elemanlarının m modülüne göre indirgenmesi suretiyle bu matrisüreteç olarak seçilerek devirli gruplar elde edildi ve bu grupların mertebeleri ile Fibonaccip-dizilerinin m modülüne göre periyotları arasında bağıntılara ulaşıldı.4.2. bölümde, Fibonacci p-dizileri iki ve daha fazla üretece sahip gruplara taşındı ve buanlamda p tane üretece sahip grupların Fibonacci p-orbitleri ve esas Fibonacci p-orbitleritanımlandı. Tanımlanan bu kavramlar üzerinde geniş bir şekilde duruldu ve sonuçlarispatlarıyla birlikte verildi. Son olarak Fibonacci p-dizilerinin gruplardaki karşılıklarınınkullanılabilir olup olmadıklarının test edilmesi için 2,2,2 ve n 3 için n,2,2 ,2,n,2 ve 2,2,n polyhedral gruplarının esas Fibonacci p-orbitlerinin ve Fibonacci porbitlerininperiyodları hesaplandı.

In this work, the Fibonacci p-Sequences have been extend to groups and then it has beenfocused on applications of these sequences.In the section 2, we give the main concepts that will be used in further steps, and in thethird section, the methods which are the fundamental for the work are being given.In the section 4.1 of work, Fibonacci p-Sequences have been researched according to mmodule and various rules are found between the obtained periods for different values ofm. Also, there, by reducing the terms of p Q Fibonacci according to modulo m, thecorresponding matrix is choosen as the generator and this enables us to find cyclic groupsand then the relations between the degree of these groups and the periods of p-Fibonaccisequence according to modulo m are reached.In the section 4.2, Fibonacci p-sequences moved to the group of two or more amountgenerators and in this sense Fibonacci p-orbits and basic Fibonacci p-orbits of groupswith p amount generators have been defined. These defined concepts have been broadlyfocused and the results have been provided with their proofs. Finally, in order to testwhether or not there is usability of the correspondance of Fibonacci p-sequences in thegroups, the periods of the basic Fibonacci p-orbits and the Fibonacci p-orbits of thepolyhedral groups 2,2,2 and n,2,2 , 2,n,2 and 2,2,n for n 3 have beencalculated.