Sanal katsayılı gradyan içeren lineer olmayan schrodinger denklemi için optimal kontrol problemi

Abstract

Bu tezde sanal Gradyan içeren lineer olmayan Schrödinger denklemi için bir optimal kontrol problemi ele alındı. Amaç fonksiyoneli olarak final fonksiyoneli kullanıldı. Olası kontroller kümesi ölçülebilir, sınırlı fonksiyonlar sınıfından seçildi. Bu çalışmanın 4.1 bölümünde Galerkin yönteminden yararlanarak göz önüne alınan Schrödinger denklemi için I.çeşit sınır değer probleminin genelleştirilmiş çözümlerinin varlığı ve tekliği ispat edildi. Sınır değer probleminin çözümünün varlığı kullanılarak 4.2 bölümünde göz önüne alınan optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı gösterildi.

In this thesis, an optimal control problem is considered for nonlinear Schrödinger equation with imaginary gradient. As an cost functional, final functional is used. The set of the probable controls is chosen from the class of the measurable and bounded functionals. In the 4.1 section of this work, the existence and uniqueness of the generalized solutions of the first type boundary value problem for considered Schrödinger equation are proved by using Galerkin's method. In the section 4.2, the existence of the solution of considered optimal control problem is shown by using the existence of the solution of the boundary value problem.