Schrödinger tip denklem için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemi ile çözümü

Abstract

Bu tezde, Schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemi ile çözümü ele alınmıştır. 3.1 bölümünde lineer olmayan Schrödinger denklemi için bir optimal kontrol problemi ele alınmıştır. 3.2 bölümünde ise 3.1 bölümünde tanımlanan optimal kontrol problemi sonlu farklar yöntemi kullanılarak diskritlendirilmiştir. 4.1 bölümünde sonlu fark şemasının çözümü için kararlılık kestirimi elde edilerek 4.2 bölümünde fark şemasının hatası değerlendirilir. 4.3 bölümünde fark şemasının hatası için kestirimi kullanarak sonlu fark yaklaşımlarının fonksiyonele göre yakınsaklığı gösterilmiştir. Beşinci bölümde ise bu tezin önceki çalışmalardan farklılığı vurgulanmıştır.

In this thesis, the solution by the finite difference method of an optimal control problem for schrödinger equation is considered. In section 3.1, an optimal control problem for nonlinear Schrödinger equation is considered. Also, in section 3.2, the optimal control problem which is defined in section 3.1 has been discretized. By obtaining the stability estimation for solution of the finite difference scheme in the section 4.1, the error of the difference scheme has been evaluated in section 4.2. In section 4.3, by using the estimation for the error of difference scheme, the covergence of the finite difference approxination according to functionel is shown by using the prediction for the error of difference schemes. Also, in section 5, the difference of this thesis from the previous works has been emphasized.