Yüklü parçacıkların lineer ve homojen olmayan ortamda hareketinin optimal kontrolü

Abstract

Bu tezde yüklü parçacıkların lineer ve homojen olmayan ortamda hareketini ifade eden sanal katsayılı gradiyent içeren lineer olmayan Schrödinger denklemi için final fonksiyonelli optimal kontrol problemi ele alındı. Bu çalışmanın 3.1.1. bölümünde önce sanal katsayılı gradiyent içeren lineer olmayan Schrödinger denklemi için final fonksiyonelli optimal kontrol problemi konuldu. 3.1.2. bölümünde Galerkin yöntemiyle birinci çeşit başlangıç sınır değer probleminin hemen hemen genelleştirilmiş çözümünün varlığı ve tekliği ispatlandı . Bu çalışmanın 4.1.1 bölümünde söz konusu optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı ve tekliğini gösteren teorem ispatlandı. 4.1.2 bölümünde ise optimal kontrol probleminin en az bir çözümünün varlığı gösterildi. 4.2.1 bölümünde fonksiyonelin diferansiyellenebilir olduğu gösterildi ve onun gradyenti için formül elde edildi. Nihayet çalışmanın 4.2.2 bölümünde optimal kontrol probleminin çözümü için varyasyon eşitsizliği biçiminde gerek şart ispatlandı. Tezin tartışma ve sonuç bölümünde incelenen optimal kontrol probleminin konulma ve verilerin sağladığı şartlar açısından daha genel olduğu, bir önceki çalışmalarda yer alan optimal kontrol problemlerinden ciddi bir biçimde farklı olduğu gösterilmiştir. Bunların yanı sıra elde edilen sonuçların güncel olduğu ve bir önceki çalışmalardaki sonuçlarla örtüşmediği de vurgulanmıştır.

In this thesis, the optimal control problem of the final function is discussed for the nonlinear Schrödinger equation involving the virtual coefficient gradient expressing the movement of charged particles in linear and inhomogeneous media. İn section 3.1.1 of this work the optimal control problem of the final function for the nonlinear Schrödinger equation with the virtual coefficient gradient was first introduced. İn section 3.1.2. the existence and uniqueness of the almost generalized solution of the first kind of initial boundary value problem has been proved by the Galerkin method. In section 4.1.1 of this work the theorem proving the existence and uniqueness of the solution of the optimal control problem has been proven. In section 4.1.2 shows the existence of at least one solution of the optimal control problem. In section 4.2.1 we have shown that the function is differentiable and its formula for the gradient is obtained. Finally, in section 4.2.2 of the work it is proved that the solution of the optimal control problem is necessary in the form of variation inequality. It has been shown that the optimal control problem examined in the discussion and conclusion section is more general in terms of the conditions provided by the placement and data, and is significantly different from the optimal control problems in previous studies. It was also emphasized that the results obtained were up-to-date and did not overlap with the results of previous studies.