Lineer olmayan bir Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer probleminin çözümü

Abstract

Bu tezde, lineer olmayan Schrödinger denkleminin çözümü Galerkin Metodu ile ele alınır. 1. bölümde lineer olmayan Schrödinger denklemi hakkında genel bir giriş yapıldıktan sonra, 2. bölümde tezde kullanılan teoremler, lemmalar ve bazı matematiksel kavramlara yer verilir. 3. bölümde lineer olmayan Schrödinger denklemi için Dirichlet ve Neumann problemleri ifade edilir. 4. bölüm iki alt bölüme ayrılır. 4. 1 bölümünde lineer olmayan Schrödinger denklemi için Dirichlet probleminin çözümünün varlığı ve tekliği Galerkin Metodu kullanılarak ispatlanır. 4. 2 bölümünde lineer olmayan Schrödinger denklemi için Neumann problemi Galerkin Metodu kullanılarak çözümünün varlığı ve tekliği gösterilir. Beşinci bölümde ise tezin önceki çalışmalardan farklılığı vurgulanır.

In this thesis, the solution of the nonlinear Schrödinger equation is discussed with the Galerkin method. In the section 1, after giving a general introduction about the nonlinear Schrödinger equation, in the section 2, theorems, lemmas and some mathematical concepts used in this thesis are presented. In the section 3, Dirichlet and Neumann problems for nonlinear Schrödinger equation are expressed. Section 4 is divided into two sub-divisions. In the section 4. 1, by applying Galerkin Method to the Dirichlet problem for nonlinear Schrödinger equation, the existence and uniqueness of the solution of the problem are proved. In the section 4. 2, by applying Galerkin Method to the Neumann problem for nonlinear Schrödinger equation, the existence and uniqueness of the solution of the problem are shown. Also, in section 5, the difference of this thesis from the previous works has been emphasized.