Bazı singüler integral operatörler içeren lineer olmayan bir singüler integral denklemin newton-kantorovich yöntemiyle çözümü

Abstract

Bu tez çalışması '' Bazı Singüler İntegral Operatörler İçeren Lineer Olmayan Bir Singüler İntegral Denklemin Newton-Kantorovich Yöntemiyle Çözümü'' konusu üzerine hazırlandı.Tezde temel parçacıklar ve saçılma teorisinde önemli uygulaması olan bire lineere olmayan singüler integrale denklemi (SİD) ele alındı:φ(t)=f(t){φ^2 (t)+[λ-Sφ(t)+μS_+ φ(t)]^2 },t∈[0,1],burada,Sφ(t)=1/π ∫_0^1▒〖φ(τ)/(τ-t) dτ〗 ve S_+ φ(t)=1/π ∫_0^1▒〖φ(τ)/(τ+t) dτ〗f(t) reel değerli fonksiyon, λ ve μ parametreleri (1+μ)λ=0 şartını sağlamaktadır. Bu yüksek lisans tezi φ(t) denkleminin çözümünün varlığı ve tekliği üzerine bir çalışmadır. Tezde φ(t) denkleminin içerdiği Sφ(t) ve S_+ φ(t) operatörlerinin bazı özellikleri incelenir. Bu özelliklerden yararlanarak aşağıdaki şekilde tanımlanan A operatörünün bir daralma dönüşümü olduğu gösterilir:Aφ(t)=f(t){φ^2 (t)+[λ-Sφ(t)+μS_+ φ(t)]^2 },t∈[0,1].Sonra φ(t) denkleminin çözümünün varlığı ve tekliği için Daralma Dönüşüm Prensibi uygulanır.Anahtar Kelimeler: integral operatör, lineer olmayan singüler integral denklem, Newton metodu

This thesis study has been prepared on the topic of `The Solution of a Singular Integral Equation with Some Singular Integral Operators and a Newton-Kantorovich Method Without Linearity`.The nonlinear nonlinear singular integrals equation (SID), which is an important application in the theory of basic particles and scattering, is studied in the thesis:φ(t)=f(t){φ^2 (t)+[λ-Sφ(t)+μS_+ φ(t)]^2 },t∈[0,1],here,Sφ(t)=1/π ∫_0^1▒〖φ(τ)/(τ-t) dτ〗 ve S_+ φ(t)=1/π ∫_0^1▒〖φ(τ)/(τ+t) dτ〗The real-valued function f(t) provides the λ and μ parameters (1+μ)λ=0.This master thesis is a study on the existence and uniqueness of the solution of the equation φ(t). Some properties of Sφ(t) and S_+ φ(t) operators included in the thesis φ(t) equation are examined. Utilizing these properties, it has been shown that operator A, defined by the following, is a contraction transformation:Aφ(t)=f(t){φ^2 (t)+[λ-Sφ(t)+μS_+ φ(t)]^2 },t∈[0,1].Then the solution of the φ(t) equation is applied and the Shrinking Transformation Principle is applied for unity.Key words: integral operator, nonlinear singular integral equation, Newton method