Dejenere edilmiş lorentz-marcınkıewıcz uzaylarında genişlemeyen fonksiyonların sabit nokta teorisi

Abstract

Bu tez çalışması dejenere edilmiş l^1-analog Lorentz-Marcinkiewicz uzayları l_(δ,1)'nın iki türü üzerinde araştırma yapmaktadır öyleki bunlardan ilki doğal Lorentz durumunun aksine c_0/l^1 uzayında olmayıp l^∞/c_0 uzayında yer alan azalan positif ağırlık dizisi δ=(δ_n )_(n∈N)=(2,1,1,1,⋯) ile oluşturulan dejenere edilmiş Lorentz-Marcinkiewicz uzayı diğeri ise birincisini genelleştiren β≥α>0 olmak üzere δ=(δ_n )_(n∈N)=(α+β,β,β,β,⋯) ağırlık dizisi ile oluşturulan dejenere edilmiş Lorentz-Marcinkiewicz uzayıdır. Bu Banach uzayları Nezir'in son çalışmalarında l^1'in yeniden normlandırılmaları ile elde edilmiştir. Çalışmada l_(δ,1) uzayında afin genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta teorisine sahip zayıf*-kompakt olmayan, kapalı, sınırlı ve konveks kümelerden oluşan geniş ailelerin varlıkları gösterilerek Goebel ve Kuczumow analojilerinin afinlik koşulu altında elde edilebileceği gösterilir. Nezir'in son ortak çalışmalarını genelleştiren sonuçlar sunulmaktadır.Anahtar Kelimeler: genişlemeyen fonksiyon, yansımayan Banach uzayı, sabit nokta teorisi, kapalı sınırlı konveks küme, Lorentz-Marcinkiewicz uzayları

This thesis study works on some infitine dimensional subpaces of two types of degenerate l^1-analog Lorentz-Marcinkiewicz spaces l_(δ,1), such that the first one is constructed by the decreasing positive weight sequence δ=(δ_n )_(n∈N)=(2,1,1,1,⋯) in l^∞/c_0, rather than in c_0/l^1 (the usual Lorentz situation) and the other one is constructed by δ=(δ_n )_(n∈N)=(α+β,β,β,β,⋯) for β≥α>0 which generalizes the former one. These Banach spaces were obtained by renorming of l^1 in the recent studies of Nezir. We show that a Goebel and Kuczumow analogy can be obtained under affinity hypothesis by proving that there exist large classes of non-weak*, closed, bounded and convex subsets of l_(δ,1) with the fixed point property for afine nonexpansive mappings. We provide generalized results for Nezir's recent joined works on these spaces.Key Words: nonexpansive mapping, non-reflexive Banach space, fixed point property, closed bounded convex subset, Lorentz-Marcinkiewicz spaces