Baouendi-Grushin operatörüne ilişkilendirilmiş lineer olmayan singüler parabolik denklemler

Abstract

Bu tezin amacı Baouendi-Grushin vektör alanlarıyla ilişkilendirilmiş olan aşağıdaki doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemin (∂u/∂t=∇_γ (a(z)∇_γ u^(p-2) ∇_γ u)+V(z) u^(p-1 ) Ω×(0,T)u(z,t) =u_0 (z)>0 ∂Ω×(0,T) u(z,t) =0 ∂Ω×(0,T)) pozitif çözümünün hangi şartlarda mevcut olmadığının araştırılmasıdır. Burada Ω R^(d+k) için Carnot Carathedory metrik yuvarı, a(z)∈L_loc^1 (Ω) pozitif fonksiyon ve V∈L_loc^1 (Ω) dır.Hardy eşitsizlikleri singüler(tekil) potansiyel içeren, doğrusal ya da doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerde pozitif çözümün varlığı ya da yokluğunu göstermede önemli bir rol oynamaktadır. Bu tezde Baouendi-Grushin vektör alanlarıyla ilişkilendirilmiş bazı Hardy tipi eşitsizlikler de çalışılmış ve problemlerde uygulaması gösterilmiştir.

The purpose of this thesis is to investigate the conditions under which the positive solution of the following nonlinear partial differential equation associated with the Bouendi-Grushin vector fields not avaiable.{(∂u/∂t=∇_γ (a(z)∇_γ u^(p-2) ∇_γ u)+V(z) u^(p-1 ) Ω×(0,T)u(z,t) =u_0 (z)>0 ∂Ω×(0,T) u(z,t) =0 ∂Ω×(0,T))where Ω Carnot Carathedory metric space, a(z)∈L_loc^1 (Ω) positive function and V∈L_loc^1 (Ω) .Hardy inequalities involving singular potential play an important role in linear or nonlinear partial differential equations. In this thesis, some Hardy type inequalities related to Baouendi-Grushin vector fields have also been studied and their application has been shown.