Normlu lineer uzaylar

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi NORMLU LİNEER UZAYLAR Abdullah YILDIRIM Harran Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 1996, Sayfa: 60 Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verildi, ikinci bölümde, normlu lineer uzaylar ile tanımlanan p-normlu uzay, Banach uzayı verildi. Normlu lineer uzaylarda yakınsaklığı ve tamlığı pekiştirecek bazı tanım, sonuç teoremler ifade ve ispat edildi. Üçüncü bölümde normlu lineer uzaylar ile ilgili bazı lineer operatörler ve fonksiyonlar tanımlandı. Dördüncü bölümde, Banach-Steinhaus teoremi ifade ve ispat edildi, örneklerle bölüme açklık getirildi. Beşinci bölümde ise açık tasvir ve kapalı grafik teoremi ve Hahn -Banach teoremi ifade ve ispat edildi. Bölüm sonunda zayıf yakınsaklık detaylı bir şekilde incelendi ve örneklerle pekiştirildi. ANAHTAR KELİMELER : Normlu Lineer Uzay, Kapalı Grafik Teoremi, Lineer Operatörler ve Fonksiyoneller, Açık Tasvir Teoremi.

ABSTRACT Master Thesis NORMED LINEAR SPACES Abdullah YILDIRIM Harran University Graduate School of Natural and Applied Science Department of Mathematics 1996, Page: 60 This thesis consist of five chapters. In the first chapter; fundemental definitions and theorems have been given where they will be us in the following chapters. In the second chapter ; ^-normed space and Banach space defined by normed linear spaces have been given. The convergence and the complete will harden in normed linear spaces, some definitions and corollarys have been stated and proved. In third chapter ; some linear operators and functions have been defined where interested normed spaces In the four chapter ; The Banach-Steinhaus's Theorem have been stated and proved. It has been given explanatory examples for this chapter. In the finally chapter; the open mapping' and Closed Graph Teorem and Hahn- Banach's Theorems have been stated and proved. The weakly convergence have been studied on a vast scale and hardened by examples in the finally chapter. KEY WORDS : Normed Linear Space, Linear Operators and Functionals, The Open Mapping Theorem, The Closed Graph Theorem.