Lineer olmayan dönüşümler için ortalama ergodÎk teoremler

Abstract

LİNEER OLMAYAN DÖNÜŞÜMLER İÇİN ORTALAMA ERGODİKTEOREMLERÖzlem GÜLÖZETBu tezde, ilk olarak Banach uzaylarında lineer olmayan ortalama ergodikteoremlerin ispatında kullanılan temel tanım ve teoremler verilmektedir.Daha sonra, H Hilbert uzayının herhangi bir alt kümesi üzerinde tanımlananlineer olmayan dönüşümler için ortalama ergodik teoremler; yani, C , H Hilbertuzayının herhangi bir alt kümesi olmak üzere T : C â C dönüşümü ve âx â C için1 n â1 i + kâT x ( k ⥠0) ortalamasının kendi asimtotik merkezine hemen hemen zayıf ven i =0kuvvetli yakınsaklıkları, Miyadera (1997)' nın verdiği şartlar altında incelenerek bazısonuçlar elde edilmektedir. Bu verilen şartlar altında kuvvetli ve zayıf ergodik( p ⥠2)teoremlerin, Lp uzaylarına genişletilmesi verilerek L4 ve l4 uzaylarıüzerinde gerçeklendiği gösterilmektedir.Son olarak, Banach uzaylarında lineer olmayan ortalama ergodik teoremler ileilgili son yapılan çalışmalardan hareketle lineer olmayan I-nonexpansive dönüşümler1 n â1 i + kâT x ( k ⥠0)için T, I ortalamasının Tdeğişmeli olmak üzere,n i =0dönüşümünün sabit bir noktasına yakınsayıp yakınsamadığı araştırılmaktadır. Sonuçolarak, eğer lineer olmayan T ve I dönüşümleri ortak bir sabit noktaya sahip ise yada+ c  ak I k u â T k u  + δ ( B)p p p pT ku â T kv ⤠ak I k u â I k v + ak I k v â T kv k p1 n â1 i + kâT x ( k ⥠0)eşitsizliğinde c > 0 alındığında bazı şartlar altında, âx â C içinn i =0ortalamasının kendi asimtotik merkezine hemen hemen zayıf yakınsadığıispatlanmaktadır.

MEAN ERGODIC THEOREMS FOR NONLINEAR MAPPINGSÖzlem GÜLSUMMARYIn this thesis, firstly, the basic definitions and theorems related to the nonlinearmean ergodic theorems in Banach spaces are given.Later, it is investigated that the mean ergodic theorems for nonlinear operatorsdefined on any subset of H Hilbert space, i.e. if C is subset of H Hilbert space and1 n â1 i + kâT xT : C â C satisfies Miyadera? s conditions then for every x â C ,n i =0( k ⥠0) is strongly and weakly almost convergent to its asymptotic center. Also, it isobtained some results of mean ergodic theorems for nonlinear operator in Hilbert( p ⥠2)spaces. Under these conditions, extending the Lp spaces of the strongly andweakly nonlinear ergodic theorems are given and applied to particularly L4 and l4spaces.Finally, in the lights of recently papers about nonlinear mean ergodic theorems,we establish the nonlinear mean ergodic theorem for I-nonexpansive mappings such1 n â1 i + kâT x , ( k ⥠0)that T , I - commutative. We also investigate whether isn i =0convergent to fixed point of T . Consequently, we show that if T is I-nonexpansivenonlinear mapping and T , I - commutative or c > 0 in+ c  ak I k u â T k u  + δ ( B)p p p pT ku â T kv ⤠ak I k u â I k v + ak I k v â T kv k p1 n â1 i + kâ T x , ( k ⥠0 ) is weakly almostthen under the some conditions, for âx â Cn i =0convergent to its asymptotic center.