Ortalanabilir gruplar için ergodik teoremler

Abstract

Bu çalışmada ilk olarak, gerekli olan temel tanım ve teoremler detayagirilmeksizin verilmektedir. Ayrıca ortalanabilir grup ve ortalanabilir yarı gruplariçin temel tanımlar açıklanarak bir S yarı grubunun sağ ortalanabilir olması için yeterşartlar incelenmektedir.Daha sonra, sonucu ortalanabilir gruplar için noktasal ergodik teoreminispatında kullanılacak olan Banach Prensibi ayrıntılı olarak incelenmektedir. Ayrıcanoktasal ergodik teoremin sağlanması için I n artan olmak üzere ( I n ) içindekiaralıkların dizisinin Zayıf Tempelman Şartı'nı sağlamasının gerek ve yeter koşulolduğu açıklanarak, bu şartı sağlayan ve sağlamayan dizilerin örnekleriaraştırılmaktadır.ââSon olarak, G herhangi bir sayılabilir ortalanabilir grup ve ise sayılabilir2i =1âdeğişmeli grup olmak üzere noktasal ergodik teorem G à â ortalanabilir grubu2i =1için gösterilmektedir. Her ortalanabilir grubun bir tempered Følner dizisi içerdiğiâÃâkullanılarak, ortalanabilir grubu içindeki Følner dizisi göz önüne2i =1âÃâalınmaktadır. Noktasal yakınsaklığı gerçeklemek için ortalanabilir grubu2i =1içindeki bu dizinin tempered Følner dizisi olduğu gösterilerek Lindenstrauss (1999)âÃâçalışması gereği, ortalanabilir grubu için noktasal ergodik teoremin2i =1sağlandığı incelenmektedir.6464

In this thesis, in the first section necessary fundamental definitions andtheorems has been given. In addition, basic definitions of the amenable groups andamenable semigroups has been studied and sufficient conditions has beeninvestigated for a S semigroup to be right amenable.Later, the Banach principle whose result will be used in proof of thepointwise ergodic theorem for amenable groups has been explained in detail.Furthermore, if ( I n ) is a sequence of the intervals in such that I n is increasing,then we have explained that the pointwise ergodic theorem holds along the sequence(I n ) if and only if ( I n ) satisfies Weak Tempelman?s Condition, and the examplesof the sequences in which satisfy or do not this condition has been investigated.ââFinally, if G is a countable amenable group and is a countable abelian2i =1group, then the pointwise ergodic theorem has been shown for the amenable groupâGÃâ . By using the fact that every amenable group has a tempered Følner2i =1sequence, we have investigated the Følner sequence in the amenable groupâÃâ which has a tempered Følner sequence. We used the fact from2i =1Lindenstrauss (1999), that the pointwise ergodic theorem holds along the temperedâÃâFølner sequence in the amenable group .2i =165