Kusurlu yapılarda burkulma ve titreşim probleminin nümerik analizi

Abstract

KUSURLU YAPILARDA BURKULMA VE TİTREŞİM PROBLEMİNİN NÜMERİKANALİZİMustafa ÖZENÖZETKusurlu yapılarda bulunan çatlaktan dolayı meydana gelen şekil değiştirmeenerjisi konsantrasyonu, yapının tüm davranışını etkiler. Çatlak, yapı içerisindebölgesel bir fleksibilite meydana getirir. Kırılma mekaniğinde, kusurlu yapılarındavranışını analiz etmek için gerilme yığılma faktörünün incelenmesi önemli bir yertutar. Karmaşık olan sistemlerde gerilme yığılma faktörü, nümerik modellememetotları ile bulunabilir. Bu çalışmada nümerik modelleme metotlarından biri olanSonlu Elemanlar Metodu kullanılmıştır. Sonlu Elemanlar Metodu; karmaşık olanproblemlerin daha basit alt problemlere ayrılarak her birinin kendi içindeçözülmesiyle tam çözümün bulunduğu bir analiz şeklidir. Metodun üç temel niteliğivardır; ilk olarak geometrik olarak karmaşık olan çözüm bölgesi sonlu elemanlarolarak adlandırılan geometrik olarak daha basit alt bölgelere ayrılır. İkincisi, herelemandaki sürekli fonksiyonların, cebirsel polinomların lineer kombinasyonu olaraktanımlanabileceği kabul edilir. Üçüncü kabul ise, aranan değerlerin her eleman içindesürekli olan tanım denklemlerinin belirli noktalardaki (düğüm noktaları) değerlerielde edilmesinin problemin çözümde yeterli olmasıdır. Kullanılan yaklaşımfonksiyonları interpolasyon teorisinin genel kavramları kullanılarak polinomlardanseçilir. Seçilen polinomların derecesi ise çözülecek problemin tanım denklemininderecesine ve çözüm yapılacak elemandaki düğüm sayısına bağlıdır.Kusurlu yapılarda, çatlak kesitinde meydana gelen fleksibilite katsayıları şekildeğiştirme enerjisi salıverinimi ve ilgili gerilme yığılma faktörlerinin analitikifadeleri kullanılarak elde edildi. Bu katsayılar kullanılarak çatlaktan dolayı meydanagelen rijitlik matrisi hesaplandı. Bu çalışmada ilk önce kusurlu yapılarda çatlaktandolayı meydana gelen direngenlik matrislerini hesaplayacak bir bilgisayar programıhazırlandı. Elde edilen direngenlik matrisi, Sonlu Elemanlar Metodu kullanılarakhazırlanan burkulma ve titreşim programlarına entegre edilerek kusurlu yapılardakiburkulma ve titreşim analizleri yapıldı. Çatlakların derinlikleri ve konumlarıdeğiştirilerek bunların, yapının burkulma ve titreşim davranışı üzerindeki etkisinümerik olarak hesaplandı. Bulunan bu sonuçların doğruluğu, literatürde bulunansonuçlar ve hazırlanan deney düzeneği yardımıyla gösterildi.

NUMERICAL ANALYSIS OF BUCKLING AND VIBRATION PROBLEMS OF CRACKEDSTRUCTURESMustafa ÖZENSUMMARYStrain energy concentration occurring from the crack found in crackedstructures affects all behavior of the structure. Crack introduces a local flexibility inthe structure. In fracture mechanics, the investigation of stress intensity factors takesan important place to analyze the behavior of cracked structures. In complexsystems, the stress intensity factors can be derived by numerical methods. In thisstudy, the Finite Element Method is used. Finite Element Method is a solutiontechnique which divides complex problems into more simple sub problems andsolves each and then finds complete solution. There are three characteristic of thismethod; at first, geometrically complex solution section is divided into more simplesubsections which are called finite elements. Second, it is accepted that thecontinues functions at each element can be defined as linear combination of algebraicpolynomials. The third acceptation is that the solution of problem at each node isenough for the complete solution. Used approximation functions are chosen from thepolynomials which are used in the general concept of the interpolation theory.Degrees of the chosen polynomials are depending on the degree of definitionequation of the problem and number of nodes at each element.At cracked structures, flexibility coefficients occurred at crack section isderived from analytic solution of strain release rate and related stress intensityfactors. Stiffness matrix induced by the crack is computed by the use of thesecoefficients. At this study, firstly for a cracked structure a computer program wasprepared to calculate stiffness matrix induced by a crack. Obtained stiffness matrix isintegrated to program which was prepared with finite element method to analyze thebuckling and vibration of cracked structures. The effects of cracks on the stabilityand vibration of cracked structures are analyzed numerically for different locationsand depths of cracks. It is shown through the numerical examples and experimentsthat the proposed method is a simple and efficient method.