[−1, 1] × [−1, 1] bölgesi üzerinde iki değişkenlibernsteın-kantorovıch polinomlarının yaklaşımı

Abstract

Bu tezde, kompakt bir küme üzerinde tanımlı iki değişkenli sürekli fonksiyonlar uzayında genelleştirilmiş Bernstein-Kantorovich tip operatörler tanımlanmış ve bazı yaklaşım özellikleri çalışılmıştır. Süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar kullanılarak yakınsaklık hızı hesaplanmıştır. Voronovskaya tip teorem verilmiş ve bazı diferansiyel özellikleri ispatlanmıştır. Genelleştirilmiş Bernstein-Kantorovich tip operatörlerin GBS operatörleri tanımlanmış ve karışık düzgünlük modülü yardımıyla yakınsaklık hızı incelenmiştir. Son olarak, operatörlerin bazı fonksiyonlara yakınsaması için Maple'daki bazı örnekleyici grafiklerle yapılan karşılaştırmalar gösterilmiş ve sayısal örnekler verilerek yaklaşık değerdeki hata tahmin edilmiştir.

In this study, the generalized Bernstein-Kantorovich type operators are introduced and some approximation properties of these operators are studied in the space of continuous functions of two variables on a compact set . The convergence rate of these operators are obtined by means of the modulus of continuity and Lipschitz class function. A Voronovskaya type theorem is given and some differential properties of these operators are proved. The GBS operators of the generalized Bernstein-Kantorovich type operators are introduced and the degree of approximation in terms of the mixed modulus of smoothness is investigated. Lastly, comparisons by some illustrative graphics in Maple for the convergence of the operators to some functions are showed and the error in the approximation by giving numerical examples are estimated.