Stokastik süreç olarak kuyruk sistemleri teorisi

Abstract

Günlük yaşamımızda, kuyrukta bekleyen insanlar ve araçlar ile her zaman karşılaşırız. Bunlar arasında maça gitmek için gişeden bilet almak isteyen sporseverlerin oluşturduğu bilet kuyruğunu, hastanelerdeki hasta kuyruğunu, bankalarda paralarını almak için sıraya girip bekleyen emekli memurların ve büyük mağazalarda kasiyere ödemede bulunmak için sıra bekleyen müşteriler kuyruğunu sayabiliriz. Sözü edilen bu kuyrukların oluşumundaki tek neden hizmet için gelen müşteri istemlerinin anında karşılanamamasıdır. Böylece kuyruk, sınırlı bir hizmet nedeniyle geciken bir bekleme dizisi (hattı) durumudur.Bu çalışmada, karşılaştığımız bu tür kuyrukların matematiksel olarak modellenmesi ve performans ölçütlerinin bulunması amaçlanmıştır. Öncelilikle Kuyruk Teorisi'nin temelini oluşturan Stokastik Süreçler ve bu konunun özel bir hali olan Markov Süreçleri, Poisson Süreçleri ve Doğum-Ölüm Süreçleri incelenmiştir. Bu inceleme sonucunda elde ettiğimiz sonuçlarla Kuyruk Teorisi'ne ait yedi tane model incelenerek model performans ölçütleri bulunmuştur. Elbette bu modellerden elde ettiğimiz sonuçlar yüzde yüz bir gerçekliği ortaya koymaz. Çünkü kuyruk teorisi temelde Olasılık Teorisine dayandığı için sadece tahminsel azı sonuçlar elde edebiliriz. Ancak uygulamada uzun bir süre sistemimizi analiz edersek teori ile pratikte elde ettiğimiz sonuçların birbirleri ile çok uyum içinde olduğunu görebiliriz.

In daily life we always encounter with people and vehicles that waiting in queue. As an example of this situation we can see ticket queue formed by football fans, the line formed by retired civil servants in a bank, customer waiting in line in a supermarket for making payment, passenger queue for a minibus, the long vehicle queue in rush hours and lunch queues formed by university students in a dining hall. The only reason for the mentioned queues is the inability of meeting customer`s demand instantaneously. Thus, the queue stemmed from the insufficient and limited services is a waiting sequence situation.In the present study, the aim is to model the mentioned queues mathematically and to determine the performance criterion of these models. An application is developed with Java program language in order to measure the performance criterions. With this aim firstly Stochastic Processes and its special kind Markov Chains, Poisson Process and Birth-Dead processes are analyzed. With the results obtained from the analysis, eight models that belonged to the Queue Theory are examined. It is evident that the results we obtained from these models do not exactly fit with the facts. Since the Queue Theory basically depends on Probability Theory, we can obtain only some predictive results. However, if the system analyzed for a long time period we can see that our results fit with the facts.