La selection d`un systeme de production flexible (SPF) par la programmation lineaire booleenne floue

Abstract

Özet Günümüzde küreselleşmeyle birlikte artan rekabet, üretim sektöründe faliyet gösteren firmaları ürün çeşitlerini artırmaya ve talepteki değişimlere zamanında cevap verebilecek ve yüksek kalitede ürün elde edecek şekilde imalat yapmaya zorlamıştır. Esnek İmalat Sistemleri (EİS) üreticilerin bu ölçütleri yakalamasını sağlayan sistemlerdir. Bu tür sistemler robotlar, bilgisayar kontrollü tezgahlar, otomatik malzeme taşıma sistemleri, yönetici bilgisayarlar gibi yüksek teknoloji bileşenlerinden oluşur. EİS sayesinde ürün çeşitliliği, yüksek kalite, hazırlık maliyetlerinde azalma ve yan mamul stok seviyesinin düşmesi sağlanır. Ancak ileri teknoloji yatırımlarının yüksek maliyetli olması sebebiyle yatırım karan verilirken elde edilen faydalann tamamının dikkate alınması ve değerlendirilmesi gerekir. Son yıllarda EİS'lerin değerlendirilmesi ve seçilmesi ile ilgili çok sayıda bilimsel makale hazırlanmıştır. Literatürde ileri teknoloji yatınmlannı değerlendirmek için önerilen yöntemler ekonomik, stratejik ve analitik yöntemler olmak üzere üç ana grupta toplanabilir. Geri ödeme süresi, iskontolanmış nakit akışı analizi, fayda/maliyet analizi ve yatınmın getirişi (ROI) gibi teknikleri içeren ekonomik yöntemler ileri imalat teknolojilerinin değerlendirilmesinde yaygın kullanım görmektedir. Pratikte bu tekniklerin kullanılmasının temel nedeni veri toplamanın ve uygulamanın kolay ve herkes tarafından rahatça anlaşılabilir olmasıdır. Ancak bu tür yaklaşımlann, ekonomik olmayan ve stratejik etmenleri değerlendirme dışında tutması gibi önemli bir dezavantajı mevcuttur. Bu yöntemlerin bir diğer olumsuzluğu da böylesine önemli yatırımları tek bir açıdan değerlendirmesi ve ileri imalat sistemlerinin birden fazla olan faydalanm göz ardı etmesidir. Son yıllarda ekonomik yöntemlerde stratejik faydalan da ölçülebilir nakit akışına dönüştürme çalışmalan yapılmıştır. Bulamk kümeler teorisi bu vıııçalışmaların yapılmasında kullanılan önemli araçlardan biridir. Bu tür güncel yöntemlere literatürde modifiye edilmiş iskontolu nakit akış analizi adı verilmektedir. Stratejik değerlendirme yöntemleri, ekonomik ve analitik yöntemlere göre daha az teknik veri içerir ve daha çok bu yöntemlerle beraber kullanılır. Stratejik yaklaşımın avantajı, analizin işletmenin direkt olarak hedeflerine göre yapılmasıdır. Sadece uzun vadeli hedeflere göre değerlendirilme yapılması stratejik yaklaşımların en önemli dezavantajıdır; bu nedenle stratejik yaklaşımla değerlendirilme yapıldığında beraberinde analitik veya ekonomik değerlendirme de uygulanmalıdır. Analitik yaklaşım, ağırlıklı olarak kantitatif bir yapıya sahip olmakla birlikte ekonomik yöntemlerden daha karmaşıktır ve daha fazla veriye gereksinim gösterir. Ayrıca belirsizlik ve birden çok ölçüt analitik yöntemler kullanıldığında modele dahil edilebilir. Analitik yöntemlerin avantajı daha gerçekçi, birçok etmeni dikkate alan ve aym zamanda sübjektif ölçütleri de içeren modellerin kurulabilmesidir. Analitik yöntemlere örnek olarak risk analizi, değer analizi, derecelendirme yöntemleri ve matematik programlama yöntemleri verilebilir. 1980'li yıllarda tek hedef fonksiyonlu matematik modelleme çalışmaları ve çeşitli derecelendirme yöntemleri uygulamaları literatürde yer almıştır. Derecelendirme yöntemi olarak en çok kullanılan yöntemlerden biri Analitik Hiyerarşi Sürecidir (AHP). Analitik hiyerarşi sürecinde ileri imalat sistemi alternatifleri, belli bir hiyerarşi ile düzenlenen ölçütlere göre yapılan ikili karşılaştırmalarla aralarında değerlendirilerek sıralandırılır. Analitik yöntemlerin bir diğer uygulaması da matematik programlama yöntemleridir. EİS'lerin değerlendirilmesinde matematik programlama uygulamalarının ilk örneklerinden birinde, üretim sistemindeki her faaliyet ve ileri teknoloji avantajları nakit akışına çevrilerek, bir sermaye bütçeleme modeliyle tek amaç fonksiyonu olan kâr fonksiyonu maksimize edilmiştir. Sonraki yıllarda tek amaç fonksiyonlu modeller yerine çok amaçlı karar verme modelleriyle oluşturulan ileri imalat sistemi alternatifleri seçimi çalışmaları literatürde görülmektedir. Yine çok amaçlı karar verme ıxmodellerinden biri olan hedef programlama ve AHP'nin birlikte kullanılmasıyla EİS sistem seçimine bir yaklaşım geliştirilmiştir. Son yıllarda yaygın kullanım gören veri zarflama analizi (VZA) yöntemi de EİS alternatifleri seçiminde kullanmıştır. Yukarıda bahsedilen matematik programlama çalışmalarının getirmek istediği yenilik genelde ileri imalat teknolojilerinin, kalitatif veya kantitatif tüm faydalarını değerlendirmeye almaktır. Ancak bu çalışmalardaki en önemli eksiklik, küreselleşmenin de etkisiyle artan rekabet sonucunda oluşan fiyat ve talep belirsizliklerinin modellere yansıtılamamış olmasıdır. Literatürde gelecek yatırımların belirsizliği, talep dalgalanmaları ve fiyatların değişkenliğini yansıtan modeller sayıca oldukça azdır. Bu tür belirsizlikleri matematik modellemede kullanabilmek için genelde bulamk kümeler teorisinden faydalanılmıştır. Bu çalışmada, çok amaçlı 0-1 bulanık programlama yaklaşımı kullanılarak, EİS alternatiflerinin stratejik ve ekonomik faydaları verilerin içerdiği belirsizlik de dikkate alınarak değerlendirilmiştir. Bulanık doğrusal modelleme ilk olarak Zimmermann (1978) tarafından ortaya atılmıştır. Bulanık doğrusal programlama bulanık bir ortamda kararın özel bir halidir; buna temel oluşturan tanım Bellman ve Zadeh (1970) tarafından yapılmıştır. Klasik bir doğrusal programlama formülasyonu aşağıdaki şekilde ifade edilir: Min z = c'x Kısıtlar: Ax<b, (1) x>0.Bu modelin bulanık formülasyonu ise aşağıda verilmiştir: x'i bul öyle ki: c'x < z0 Ax<b (2) x>0 Burada z0 amaç fonksiyonu için belirlenen hedefi ifade etmekte, < işareti de eşitsizliğin bulamk olduğunu göstermektedir. Bir başka deyişle amaç fonksiyonu için bir hedef belirlenmiş olup, karar verici bu hedeften belli oranda sapmaları kabul etmektedir. Bunun için bu fonksiyonlar bulamk kümeler teorisinde kullanılan üyelik fonksiyonları ile aşağıdaki şekilde ifade edilir. A:R`^(0,ı] 1 eğer c^x^z,, ise 1 - (C; x - z0 ) / di eğer z0 <ctx<zü + dl ise (3) 0 eğer c, x > z0 + di ise Bellman ve Zadeh'in kararın maksimize edilmesi ilkesine dayanarak: juD (x*) = max min /j^ (x),...,jum (x)] (4) X I Buradan hareketle, model klasik doğrusal programlama formülasyonuna aşağıdaki şekilde dönüştürülür: Max X Kısıtlar: Â<l-(cjx-z0)/di i<=M, 0<Â</ (5) X]>0 xıBu çalışmada, EİS alternatifleri çok amaçlı 0-1 bulanık programlama yaklaşımı kullanılarak değerlendirilmiştir. Modelde hedefler arasında önem derecesi belirlenmiş ve stratejik hedefler de göz önüne alınarak en uygun alternatifin seçilmesi sağlanmıştır. Sunulan modelden sonra sayısal bir uygulama gerçekleştirilmiştir. EİS alternatifleri Xt, bu alternatiflerin değerlendirileceği ölçüt kümesi de C ile ifade edilsin. C kümesinde bulunan Zi maksimize edilecek, Wi de minimize edilecek ölçütler olsun. [/, eğer /'. alternatif seçilirse i == 1 0, aksi halde Bu ölçütler EİS alternatiflerinin seçiminde dikkate alınacaktır. Her ölçütün önem derecesini belirlemek için `yüksek`, `orta`, `düşük` gibi sözel değişkenlerden yararlanılmıştır. Model formülasyonu aşağıdaki gibidir: Max Z{x) = (c/x, c2x,..`, c,x)r, Min W(x) = (c/x, c2'x,, cr'x)r, (6) Kısıtlar: xeX={re(0,l)/Âx*b,x>o} Cb (Âr = l,....,/), C's (s = l,....,r) n boyutlu vektörler, b m boyutlu vektör, A m*n matris ve A, b, C,, C* nın elemanları bulamk sayılardır. `*` işareti, <, > ve -i ifade eder. xııYukarıda gösterilen model çok amaçlı bulanık tam sayı 0-1 programlama modelidir. Burada amaç fonksiyonundaki ve kısıtlardaki katsayılar bulanık sayılarla ifade edilmekle birlikte kısıtlar da bulanık kısıtlardır. (x)^ yukarıdaki problemin bir çözümü olduğunu varsayalım. Burada ae[ö,l] tüm bulanık katsayıların geçerli olduğu bir seviye ve fi e [o,l] de katsayıların a seviyesinde geçerli olduğu anda bütün hedefleri sağlayan çözümün uygunluk derecesi olsun. Bellman ve Zadeh'in (1970) birleşme kuralıyla a parametreleri aşağıdaki gibi tanımlanabilir: a = mitıj^,//^,//-,juSı Ik = l,...,/;s = /,...,r;i = /...,m;j = l,...,wj (7) Bu da sistemin yapılabilirliğinin, sistemdeki en az geçerli olabilecek elemamn geçerliliğine eşit olması demektir. (7) ifadesi, a katsayısının değeri ne kadar yüksekse üzerindeki sınırlama da o kadar güçlü olduğunu belirtmektedir. Verilen bir a değeri için optimal çözüm aşağıdaki koşul sağlandığında gerçekleşir: Modeldeki tüm bulamk sayılar (P)£ ve (P)va, a kesmenin alt ve üst sınırları olsun ((P)£ <(P)a <(P)^). Öyleyse, belirli bir a değeri için maksimize edilecek Zk ve minimize edilecek Wk hedef fonksiyonlarını, kendilerinin üst ve alt a kesmeleriyle değiştirebiliriz: Dolyısıyla modeldeki tüm bulamk sayılan, üçgensel bulamk sayılar olarak kabul edersek, P = (p^p2,p^ bulanık sayısının a kesmesi aşağıdaki gibi aralık şeklinde yazılabilir: xıu(P)a=[(P)UPfahlPl+(P2-P>,P3-(P3~P2)Cc] (9) Modeldeki bulanık sayılan, klasik doğrusal programlamayla çözebilmek amacıyla yapılan bu dönüşüm sayesinde, ayrıca bulanık doğrusal programlama modelini klasik doğrusal modele çevirmemize olanak tanıyan yöntemi kullanarak (6) ifadesi aşağıdaki modele dönüşür : ı[(zk)l-(zkra/k = /,..j (10) jcgZ^ kısıt denklem kümesini ifade etmekte; (Z*)*, (H^)* ve (Z4)a, (^)a sırasıyla ideal ve anti-ideal sonuçlan ifade etmektedir. İdeal ve anti-ideal değerler hedefler tek başlanna sistem kısıtlan altında maksimize ve minimize edilerek bulunur. Yukanda elde edilen çok amaçlı 0-1 bulanık programlama modelinde hedefler eşit derecede önemlidirler. Hedeflerin önem derecesini modele katmak amacıyla bulamk derecelendirme yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntemde, her ölçütün önem derecesi, o ölçütün üyelik fonksiyonuyla `yüksek`, `orta`, `düşük` gibi önem derecelerinin üyelik fonksiyonunun bileşke fonksiyonlarının alınmasıyla değerlendirilir. (10) ifadesinde, önem dereceleri katıldıktan sonra aşağıdaki ifade elde edilir ; XIVMax fi Kısıtlar: fi* Zks `(% -S>k ~&X -mX -(zkya) fe>: -VXXh -*,)] J-1 ^ WX -Zk +«2 -<>k -'*fe -&X) %^x -(wX/h -h)/, s = l,...,r Ki +K2 -^^k ^ *« -(*« -*«)« » ' =l,...,w`«, +V..,w (1 1) K3 ~K3 -fl?2^k -*'i +^2 -ft*i)«» * =wi +/~,m2,m2 +1,...,/ xye(0,l) j = W,m,« (11) ifadesinde de görüldüğü gibi, çok amaçlı 0-1 bulanık tamsayı modeli, klasik doğrusal modele dönüştürüldüğünde doğrusal olmayan bir model elde edilmektedir. Elde edilen bu model bir algoritma yardımıyla çözülmüştür. Bu algoritmada amaç a değerini parametre olarak alıp fi 'ya en yakın halini bulmaktır ; bu noktada optimal a ve fi değerleri elde edilmektedir. Bu çalışmada önerilen model, en uygun esnek imalat sistemi (EİS) alternatifinin seçildiği bir uygulamada kullanılmıştır. Uygulamada, hipotetik sekiz farklı EİS alternatifinin değerlendirilmesinde sekiz farklı ölçüt kullanılmıştır. Bunlar sırasıyla: W1 : ilk yatırım maliyetini düşürmek, W2 : kullanılan alam minimize etmek, Zx : işçilik maliyetleri indiriminde belli bir yüzdeyi yakalamak, Z2 : karda tatmin edici bir artış sağlamak, Z3 : yan mamul stoklarında azalma sağlamak, Z4 : hazırlık maliyetinde azalma sağlamak, Z3 : piyasadaki talebe daha hızlı cevap verebilmek, xvZ6 : kalitede gelişme sağlamak. Çalışmada geliştirilen çözüm yöntemi kullanılarak, ölçütleri sağlayan en iyi EİS alternatifi seçilmiştir. Bu yöntemin EİS alternatiflerinin seçilmesinde kullanılmasının sebebi, EİS yatırımlarının niteliğinde var olan gelecek yatırımların belirsizliği ve ayrıca sayısallaştırılması güç olan sözel etkenlerin de modele dahil edebilme olanağını sağlamasıdır. Çok amaçlı bulanık programlama yaklaşımı bu tür zorlukları aşmak amacıyla kullanılabilir. Oluşturulan karar modeli herhangi bir yatırım alternatifi değerlendirme problemine de uyarlanabilir. XVI

Resume Recemment, la croissance de la competitivite en production â cause de la globalisation, a force les societes de production a augmenter leurs types de produits et â repondre aux demandes du marche dans le court terme. Les Ateliers Flexibles (AF) assure les moyens pour atteindre ces objectifs. Les robots, les machines â CN, les vehicules de manutention automatisees sont des composants principaux de ces systemes. Grace aux AF, on atteint â une augmentation de nombre de produits, diminution des coûts de preparation et diminution de stock des demi produits. Mais, dû au necessite d'investir une grande quantite de capital pour installer ces systemes, il faut envisager tous ses avantages afin de decider l'investissement. II existe plusieurs methodes afin d'evaluer les alternatives d'AF. On peut grouper les methodes de justification en trois groupes: methodes economiques, strategiques et analytiques. Les methodes d'analyse economique sont des methodes classiques de l'economie d'ingenierie comme la valeur actuelle nette (VAN), le taux de rentabilite interne. Ces methodes sont populaires depuis longtemps dans le sujet de justification des investissements car il est relativement plus facile d'obtenir des donnees et la demarche de ces methodes est facilement comprehensible par tout le monde. Les methodes de justification strategique sont utilises avec les methodes economiques ou analytiques et moins de donnee est necessaire pour ces methodes. L'avantage principal de ces methodes est d'utiliser les objectifs generates de l'entreprise. Les methodes analytiques exigent plus de donnees et ils sont plus complexes que les methodes economiques. L'incertitude de l'avenir et la multiobjectivite peuvent etre introduites dans ces methodes. Un autre avantage de ces methodes est de pouvoir VIintroduire des criteres subjectives au modele. Analyse de valeur, les analyses devaluation par points et la modelisation mathematique sont des applications principaux des methodes analytiques. Toutes ces travaux faites introduisent les profits qualitatifs et quantitatifs des AF lors du process de justification. Malgre les contributions subies par ces articles, il n'est pas possible d'introduire la nature incertain des investissements futurs et les fluctuations de la demande. La theorie des sous-ensembles flous est un des outils efficaces afin d'introduire rincertitude dans ces modeles. Dans cette these, les alternatives de AF se sont evaluees en integrant leurs profits economiques et strategiques en utilisant la programmation floue booleenne lineaire â plusieurs objectifs. A la suite d'une algorithme de resolution presentee, une application numerique a ete realisee pour illustrer le procedure. Grace au modele presente dans cette recherche, il est possible d'introduire la nature incertain des investissements füturs par des nombres floues, y integrer les profits quantitatifs et en meme temps strategiques par des variables floues linguistiques et augmenter le role du decideur dans le process en lui donnant la possibility de donner les degres d'importance des objectifs. Vll