Modele de determination de prix de vente effectif flou

Abstract

Özet Fiyat, ve kalite günümüzde her türlü alışveriş kararında rol oynayan önemli iki kavram olarak karşımıza çıkmaktadır. Çevremizde çok basit bir inceleme yapacak olursak, harcama ya da bir başka deyişle yatırımın boyutu ne olursa olsun yatırım kararının bu iki faktör doğrultusunda alındığını görürüz. Hatta daha ileri gidersek bu iki kavramdan fiyat' m daha büyük bir önem teşkil ettiğini söyleyebiliriz. Çünkü satın alma kararının en önemli kısıtlarından biri de harcama yapacak kişi ya da kuruluşun bütçesidir. Dolayısı ile bir ürünün veya hizmetin fiyatı her iki taraf (alıcı ve satıcı) için de çok büyük önem arzetmektedir. Hayatımızın her alanında karşımıza çıkan fiyat kavramının yatırım kararları aşamasında da dikkate alınması gerekliliği vardır. Özellikle üretim yatırımları gerçekleştirilirken, çıktı olarak elde edilecek ürünün fiyatı dolayısı ile satış gelirleri yatırımın karlılığını etkileyen en önemli faktördür. Bu nedenle yatırımı gerçekleştirirken, elde edilecek ürünün satış fiyatının belirlenmesi gerekmektedir, daha sonra bu fiyat doğrultusunda üretim kapasitesi de göz önüne alınarak, yatırıma ait nakit akışları ve diğer faktörler hesaplanarak yatırımın finansal değerlendirmesi yapılır. Görüldüğü üzere belirlenecek satış fiyatı, yatırımın finasal fizibiletisini dahi direkt olarak etkilemektedir. Yukarıda da kısaca değindiğimiz gibi özellikle üretim sektörüne yatırım yapacak girişimcilerin en önemli görevlerinden ve yapacakları işlemlerden biri rekabet düzeyi yüksek bir satış fiiyatı belirlemektir. Bunun yanısıra yatırım kavramı doğası gereği geleceği kapsadığı için gelecek ile ilgili belirsizlik ve risklerin de dikkate alınarak minimize edilmesi gerekmektedir. Bütün bunların ışığında yatırımcının iki ana ve önemli çalışma yapması gerekmektedir `etkin ve rekabet düzeyi yüksek bir fiyat belirlemek` ve ` gelecek ile ilgili belirsizlik ve risk analizini yapmak`. Bu çalışmada, bu iki ana problemi çözmeye yönelik birmodelin tanıtımı yapılacaktır. Bu model, klasik yatırım projeleri değerlendirme yöntemlerini baz alarak, bu yöntemlere bulanık mantık yöntemlerinin uygulanması sonucu elde edilmiş bir modeldir. Klasik yatırım projesi değerlendirme yöntemleri ile etkin satış fiyatının belirlenmesi, bulanık yöntemlerin bu modele entegre edilmesi ile de geleceğe ait belirsizlik ve riskin analizi problemlerine cevap verilmeye çalışılmıştır. Bu çalışmada temel alınan yöntem, `etkin satış fiyatı belirleme (effective bid pricing)` modelidir. Bu model, standart sermaye bütçeleme yaklaşımından yola çıkarak oluşturulmuş bir modeldir. Buna göre, yatırımın dönemsel net nakit akışları, satış gelirleri, operasyon giderleri, direkt harcamalar vb... gibi alt bileşenlerine ayrılmaktadır. Daha sonra bu bileşenlerin oluşturduğu denklem, çıktı olarak fiyatı verecek sekile düzenlenir. Yukarıdaki modelin ana amacı projenin dönemlere ait net nakit akışlarını, projenin ihtiyaçlarına göre belirlenen iskonto haddi kullanılarak, net bugünkü değerine indirgenmesi işlemidir. Net nakit akışları, alt bileşenlerine ayrılarak oluşturulan denklemin net bugünkü değeri sıfıra eşitlenirse ve bu eşitlik, sol tarafında yalnızca satış fiyatını bırakacak şekilde yeniden düzenlenirse, sonuç olarak gerekli getiri oranını sağlayacak satış fiyat düzeyi yani etkin satış fiyatı belirlenmiş olur. Bu model doğası gereği `kazananların laneti (winner's curse)` özelliğini taşımaktadır. Bu durumu kısaca şöyle açıklayabiliriz. Eğer gerekenden daha düşük bir getiri oranı yani net bugünkü değere indirgeme oranı belirlenirse, sonuç olarak elde edilecek fiyat düşük, bir başka deyişle yüksek rekabet düzeyine sahip bir fiyat olacaktır. Fakat gerekli getiri oranı nispeten düşük belirlendiği için proje gerçekte karlı olma özelliğini kaybetmiş olacaktır. Buna karşılık, eğer göreceli olarak yüksek bir getiri oranı baz alınırsa, projenin getirişi yani karlılığı yükselirken, belirlenen satış fiyatı yüksek olacağı için rekabet gücü düşmüş olacaktır. Daha önce de belirttiğimiz gibi yukarıdaki yöntem deterministik bir yöntem olup standart sermaye bütçeleme ve deterministik yatırım projeleri değerlendirme yöntemlerinden net bugünkü değer yöntemini baz alan ve dolayısı ile yine deterministik XIbir yöntemdir. Bu yöntem kullanılarak projede üretim konusunu oluşturan ürünün, beklenen getiriyi sağlayacak minimum satış fiyatı belirlenmiş olur. Bu model, başta ortaya konmuş olan iki boyutlu problemin birinci boyutuna cevap oluşturmaktadır. Yukarıda tanımlanan problemin ikinci ayağına gelince, burada girişimcinin geleceğe yönelik belirsizlik ve riski minimize çalışmasını yapması gerekmektedir. Bu işlem için bu tez çalışmasında bulanık mantık yönteminden yola çıkılarak oluşturulacak bulanık değişkenlerin kullanılması önerilmektedir. Bulanık mantık ve bulanık kümeler terimleri, 1960'h yıllarda Lotfı A. Zadeh tarafından ortaya atılmıştır. Bu yaklaşımda, geleneksel 0-1 mantığı ya da klasik küme tanımları ile cevaplanamayan durumlara bir cevap aranmaktadır. Klasik kümelerde bir eleman belirli bir kümenin ya elemanıdır ya da değildir, başka bir deyişle 0-1 mantığı geçerlidir. Fakat yukarıda da belirttiğimiz gibi bu yaklaşım gerçek hayatta bir çok durumda geçerli değildir. Örnek olarak genç, orta yaşlı ve yaşlı insanlar kümelerini ele alalım. Bu örnekte belki de 70 yaşındaki bir insanın yaşlı insanlar kümesine konulmasına kimsenin itirazı olmayacaktır, fakat 55 yaşındakileri hangi kümeye koymalıyız ? Bu soruya insanların bir kısmı yaşlılar kümesi derken bazıları da orta yaşlılar kümesi diyecektir. Görüldüğü gibi gerçek hayattaki kümeler maalesef kesin sınırlar taşımazlar. Yine örneklere devam etmek gerekirse 75 km/saatlik bir hız, bazıları için hızlı, bazıları için ise orta hızda giden bir arabanın hızını tanımlarken kullanılabilir. Bulanık mantık yaklaşımında ise, kümelerin kesin sınırları yoktur. Bunun yerine elemanların kümelere ait olma dereceleri vardır. Yukarıdaki örnekler üzerinden devam edersek klasik küme yaklaşımı ile bir yere koymaya zorlandığımız 55 yaşındaki insanlar grubunu, bulanık mantık yöntemi ile şöyle tanımlayabiliriz; 55 yaşındaki insanlar %65'lik bir ait olma derecesi ile yaşlı insanlar kümesine, %35'lik bir ait olma derecesi ile de orta yaşlı insanlar kümesine aittir, diyebiliriz. Aynı sekile 75km/saatlik bir hız %70'lik ait olma derecesi ile hızlı giden arabalar kümesine, %30'luk bir ait olma derecesi ile de orta hızda giden arabalar kümesine aittir. xııGerçek hayatta ekonomik karar alma problemlerinde nakit akışlarının modellenmesindeki en büyük zorluk belirsizlik olarak ortaya çıkmaktadır. Eğer elde yeteri kadar bilgi varsa bu problem olasılık yaklaşımı ile çözülebilir. Fakat birçok durumda maalesef elde yeteri kadar bilgi yoktur, çünkü olasılık tanımları tam bir kesinlikle belirlenemez. Bu gibi durumlarda genel olarak uzman görüşüne başvurma yöntemi uygulanır. Uzman görüşleri genel olarak geçmiş bilgi ve tecrübelere dayanarak uzmanların belli kriterler hakkında fikir ileri sürmesi durumudur. Uzman görüşleri genel olarak sözel değişkenlerdir, örneğin, elde edilebilecek satış gelirleri bir uzman tarafından `aşağı yukarı 1 milyon $` gibi sözel değişken içerebilir. İşte bu noktada Lotfi A. Zadeh'in ortaya attığı bulanık mantık devreye girmektedir. Bulanık mantığı çok kısa olarak sözel değişkenlerin matematikselleştirilmesi olarak ifade edebiliriz. Daha sonraları birçok finansçı ve ekonomist Zadeh'in bu yaklaşımını mühendislik ekonomisi uygulamalarına uyarlama çalışmaları yapmışlardır. Mühendislik Ekonomisi dalında bulanık analizler yapmak için geliştirilen yöntemlerin bir kısmı karmaşık ve doğrusal olmayan yöntemlerdir. Dolayısı ile çok yüksek hesaplama maliyetleri ve zorlukları taşımaktadırlar, bu zorlukları ortadan kaldırmak için bazı matematikçiler hesaplamalarda büyük kolaylıklar sağlayan özel bulanık sayıları kullanma fikrini ortaya atmışlardır. Bunlar; üçgen bulanık sayılar ve dörtgen bulanık sayılardır. Belirsizlik ile karşı karşıya bulunan karar alıcılar, sözel değişkenlerle oluşturulan bilgileri; yüksek risk, düşük kar, yüksek yatırım tutarı vb... [0, 1] aralığındaki ait olma derecelerine sahip matematiksel değişkenlere çevirirler, örneğin; bir yatırım tutan hakkındaki uzman görüşleri şöyle olsun; yaklaşık 1 milyon 600 bin $, bu görüş şu şekilde üçgen bir matematiksel değişkene dönüştürülebilir; (1.400.000$, 1.600.000$, 1.800.000$). Bu tez çalışmasında, başta bahsedilen deterministik etkin satış fiyatı belirleme modelindeki değişkenler bulanıklaştırılarak `bulanık etkin satış fiyatı belirleme` modeli xıııtüretilmiştir. Bu dönüşümü gerçekleştirmek için de bulanık kümeler ve bulanık sayıların özellikleri tanıtılmıştır. Dolayısı ile bu çalışmayı iki ana bölümde özetleyebiliriz. - Teori, bu bölümde deterministik etkin satış fiyatı belirleme yöntemi, bulanık kümeler teorisi ve bunların bileşimi ile oluşturulmuş bulanık etkin satış fiyatı belirleme yönteminin tanımı yapılmıştır. Uygulama; bu bölümde ise teori kısmında tanımı yapılan modelin, bir yatırım projesine uygulanması çalışması gerçekleştirilmiştir. Uygulama çalışmasını gerçekleştirebilmek için TSKB'nin (Türkiye Sınai Kalkınma Bankası) daha önce incelediği gerçek bir yatırım projesi kullanılmıştır. Bu çalışmadaki veriler, gerekli uygunluk varsayımları yapılarak üçgen bulanık sayılara dönüştürülmüş, ayrıca hesaplamalarda bazı kolaylıklar sağlaması için amortismanlar, kar payı ödemeleri gibi bazı kriterlerde yuvarlak ve yaklaşık değerler alınmıştır. Yapılan uygulama çalışmasında öncelikle bulanıklaşürılan veriler ve bulanık yöntem ile elde edilen sonuç, gerçek veriler ve deterministik yöntemlerle TSKB tarafından bulunan sonuçlarla karşılaştırılmıştır. TSKB tarafından yapılan çalışmada 39 Milyon TL. / ton satış fiyatı baz alınarak yapılan hesaplamalar sonucunda %18.12 düzeyinde bir iç verimlilik oranı hesaplanmıştır. Bu tez çalışmasında önerilen bulanık yöntemde ise, (%17, %18, %20) getiri oranı baz alınarak yapılan hesaplamalar sonucunda Milyon TL / ton olmak üzere (34.10, 41.50, 52,20) bulanık satış fiyatı bulunmuştur. Buradaki rakamlardan da görüleceği üzere yapılan varsayım ve yuvarlamalara rağmen her iki yöntemle bulunan sonuçlar birbirine uyumlu çıkmıştır. Bu karşılaştırma sonucu modelin güvenilirliğine karar verilmiş ve diğer hesaplara geçilmiştir. Burada önerilen yöntemin güvenilirlik testinin olumlu sonuçlanmasından sonra bir karar alma problemi oluşturabilmek amacı ile yine aynı proje kullanılarak üç değişik yatırım senaryosu türetilmiştir. Bu senaryolarda; a-) iyimser bir yaklaşımda bulunularak, tüm yatırınım ilk yılda gerçekleştirilmesi, b-) temkinli bir yaklaşımda bulunularak, toplam yatırım harcamalarının ilk iki yıla yayılması, c-) kötümser bir yaklaşımda bulunularak, XIVtoplam yatırım tutarının ilk üç yıla yayılması durumları oluşturulmuş ve tabii ki yatırım harcamalarının yıllara yayılma durumuna paralel olarak diğer değişkenler de farklılaştırılmıştır. Bu alternatif türetme işleminin bir diğer amacı ise, paranın zaman değeri ya da fırsat maliyeti olarak tanımladığımız kavramı incelemektir. Yukarıda da görüleceği gibi türetilen senaryolarda yatırım tutarı değişik şekillerde harcanarak bunların net bugünkü değerlerindeki değişimler ve dolayısı ile etkin satış fiyatında oluşan değişimler incelenmiştir. Yukarıdaki üç alternatif üzerinde gerekli hesaplamalar uygulanıp, herbiri için bulanık satış fiyatı bulunduktan sonra bu sonuçlar, üçgen bulanık sayıların karşılaştırma yöntemleri (ağırlıklı yöntem, Chang yöntemi ve Kaufmann&Gupta yöntemi) uygulanılarak bir karar olma problemi oluşturulmuş ve sözkonusu yöntemler doğrultusunda üç senaryodan birinin uygulanması kararına varılmıştır. Bu işlemlerden sonra, genelde yatırım projelerinin finansal değerlendirilmesinde yapılagelen bir duyarlılık analizi çalışması da yapılmıştır. Fakat bulanık kümelerde duyarlılık analizi konusunda maalesef çok fazla ve kabul görmüş yöntem bulunmadığı için bu analiz, klasik duyarlılık analizi şeklinde gerçekleştirilebilmiştir. Duyarlılık analizi kısmında, diğer tüm değişkenler sabit tutularak, sırası ile değişken ve sabit maliyetlerdeki değişikliklere etkin satış fiyatının tepkisi ölçülmüştür. Bu çalışma sonucunda değişken maliyetlerdeki değişimlerin etkin satış fiyatı üzerinde önemli etkileri olduğu görülmüştür. Örneğin, değişken maliyetlerdeki %10'luk bir değişim (pozitif ya da negatif) etkin satış fiyatında %5'lik bir değişime yol açmaktadır. Buna karşılık etkin satış fiyatının, sabit maliyetlerdeki değişimlere çok fazla duyarlı olmadığı görülmektedir. Yine sayısal olarak örneklemek gerekirse; sabit maliyetlerdeki %10'luk bir değişim (pozitif ya da negatif), etkin satış fiyatında %0,5'lik bir değişime yol açmaktadır. Bulanık üçgen sayıların doğrusal özellik taşıması nedeniyle duyarlılık analizinin sonuçları da doğrusal çıkmıştır. XVYukarıda da belirttiğimiz gibi burada yapılan duyarlılık analizi çalışması gerçek bir bulanık duyarlılık analizi olmayıp, yalnızca bir fikir edinmek amacı ile yapılmış bazı basit hesaplamalardan oluşan bir analizdir. Bütün bu hesaplamalar ve test çalışmaları sonucunda; burada önerilen yöntemin, yatırım projelerinin değerlendirilmesi çalışmalarında kullanılabilir olduğu sonucuna varılmıştır. Bu model kullanılarak, yatırım projesinin gerektirdiği getiriyi sağlayacak minimum satış fiyatı bulunmaktadır, ayrıca yöntemin bulanıklaştırılması da gelecekteki nakit akışları ve diğer değişkenlerin gelecekteki belirsizliğini de minimuma indirgemektedir. Bu yöntemin uygulanmasındaki zorluklardan biri dönemsel net nakit akışlarının alt bileşenlerine ayrıştırılması işlemi olarak görülebilir. Fakat maliyet muhasebesi sistemi olarak Faaliyet Bazlı Maliyet (Activity Based Cost) muhasebesi sitemini kullanan işletmelerde bu zorluk ta ortadan kalkmaktadır. Çünkü bu sistemde net nakit akışlarını oluşturan alt kalemler kolayca hesaplanabilir. Bunun yanında ikinci bir zorluk olarak hesaplamalarda kullanılacak iskonto haddinin ya da projenin gerektirdiği getiri oranının belirlenmesi konusu gösterilebilir. Bu durumda da sermaye maliyeti hesaplanarak bunun üzerine konacak bir kaç puanlık kar getirişi ile bu zorluk ta ortadan kaldırılabilir. İskonto haddinin belirlenmesinde hangi yöntem uygulanırsa uygulansın bu aşamada unutulmaması gereken çok önemli bir nokta vardır. Başta da söylediğimiz gibi `etkin satış fiyatı belirleme` dolayısı ile de `bulanık etkin satış fiyatı belirleme` modelleri doğası gereği kazananların laneti (winner's curse) özelliğini taşımaktadır. Yani söz konusu iskonto haddi çok dikkatli belirlenmelidir. Çünkü yukarıda da belirttiğimiz gibi göreceli olarak düşük belirlenmiş bir iskonto haddi, düşük bir satış fiyatı, dolayısı ile yüksek bir rekabet gücü getirmekle beraber düşük belirlenmiş satış fiyatı satış gelirlerinde bir düşüşe, dolayısı ile de net nakit akışında bir düşüşe yol açacaktır. Bütün bunların sonucunda ise projenin gerçek karlılığı da düşük çıkacaktır, belki de gerçekte proje zarar edecektir. Bunun tam tersi durumda ise, projenin karı gerektiğinden yüksek olmakla beraber, fiyat rekabeti düşeceği için, satış gelirleri de düşecektir. XVIBu çalışmada tanıtılan `bulanık etkin satış fiyatı belirleme` yöntemi, diğer yatırım projeleri değerlendirme kriterlerinin uygulandığı alanların birçoğunda rahatlıkla uygulanabilir. Sonuç olarak minimum etkin satış fiyatını verdiği için, halk arasında `bu fiyattan aşağısı kurtarmaz` kriteri üzerine proje hakkında çok önemli fikirler verir. Bu model özellikle, piyasada bulunmayan ürünlerin üretimini kapsayan projelerde, satış fiyatının belirlenmesinde kullanılabilir. Çünkü bu tür ürünler piyasada bulunmadığı için projenin, finansal değerlendirilmesinde kullanılacak nakit akışlarını varsayılan bir fiyat üzerinden hesaplamak yerine, eldeki diğer verileri kullanarak, etkin yani minimum beklenen getiriyi sağlayan satış fiyatının belirlenmesi daha sağlıklı bir yöntem olarak düşünülebilir. Bunun yanısıra piyasada bulunan ürünlerden birinin muadili ya da aynısını üretmeyi planlayan projelerde ise bulunan etkin satış fiyatı, piyasada oluşmuş fiyatla karşılaştırarak, projenin fiyat rekabeti şansı hakkında bilgi sahibi olunabilir. XVI 1

Resume Dans tous les domains de l'6conomie, le prix a un role tres important, plutöt pour les operations d'achat et vente, le prix a des effets directs sur la decision prise. Done determination du prix d'un produit est un des plus important tâche des producteurs. Lors de cette &ude on essai de trouver une röponse â ce probleme de determination. Le prix doit 6tre rentable, ça veut dire doit apporter des profits au producteur par les ventes et en meme temps ce prix doit etre concurrent, ça veut dire qui a des avantages contre les produits substituables de son domain. Pour effectuer cette determination, dans cet ouvrage on peut trouver un modele qui repond â ces demandes. Le modele est base sur la methode proposee par Burnett et Finch `determination de prix effectif '. La möthode de Burnett et Finch est basöe sur le context standart de capital budgeting. D'apres leur modele le flux de trösorerie net du projet est decompose en ses sous composants comme; coût d' exploitation, revenus des ventes, fond de roulement ajoute, etc... Apres on l'actualise par le taux d'actualisation requis par le projet. Si on met â 0 la valeur actuelle nette des flux de tresorerie, et si on retire P (prix de vente) de cette equation, en rearrangeant les termes on obtient une equation qui donne le prix de vente â sa partie gauche. Le prix retrouve par cette equation s'appelle le prix de vente effectif, car ce prix est le prix minimum satisfaisant le revenu estime` (ou taux d'actualisation requis) par le projet. Le modele de ` determination de prix effectif decrit ci-dessus est un modele deterministe. Mais la vie reelle malheureusement n'est pas si d&erministique commeen theorie. Alors pour eviter ce conflit on a introduit la logique floue â ce modele pour obtenir un modele flou au lieu d'un modele deterministe. La logique floue est un concept propose au debut des ann?es 1960's par Lotfi A. Zadeh. D'apres cette logique les elements ne sont pas strictement appartenant ou pas â un ensemble. Comme on connait tres bien que pour les ensembles classiques la logique 0- 1 est valable. Ça veut dire un dlement appartient â un ensemble ou pas. Quant â la logique floue, les dements ont des degres d'appartenance â un ensemble qui varie de 0 âl., Cette propri&e` nous permet â derinir beaucoup d' ensemble rdel, car dans la vie r6elle les ensembles n'ont pas des bornes strictes, mais ont des bornes flous. En pratique, pour les problemes de decision, la grande difficult^ est 1' incertitude. Pour les rares des cas on peur eviter ce probleme en utilisant la possibility. Mais en generale c'est impossible car on ne connait pas les occurences des övenements en certain. Alors, pour ces cas on s'adresse aux opinions des experts. Les experts proposent leurs idees d'apres leur experience et en generale ils utilisent des variables linguistiques. Done â ce point la logique floue nous aide. En resume nous pouvons dire que la logique floue est transformation des variables en termes mathematiques. Par exemple; `les revenus des ventes seront aux enviros de 1 million de $` peut etre transforme â un nombre flou comme suivant: (800.000$, 1.000.000$, 1.200.000$) c'est un nombre flou â trois parametres et c'est une forme specifique et on Pappele nombre flou triangulaire. Pour les nombres flous triangulaire ces trois parametres sont analogiques aux parametres de distribution probabilistiques triangulaire. Mais en distribution de probability triangulaire ces parametres reprâseııtent les valeurs associes avec les occurences probablistiques d`n evenement pendant qu'ils represented les valeurs associes avec les possibilites en pens6e humaine d'un dvenement en cas des nombres flous triangulaire. Ici, on a fait une application en utilisant lies variables flous en modele deterministe de Burnett et Finch, et on a essaye d'obtenir un modele qui donne un rösultat flou. Le modele propose ici peut s'appeler: `determination de prix de vente effectif flou.` vıııPour pouvoir realiser l'application numerique, on a trove un projet reel qui est dejâ etudie par TSKB (Türkiye Sınai Kalkınma Bankası) en utilisant les methodes deterministes; valeur actuelle nette et taux de rentabilrti interne. D'abord on a transform^ les variables d6terministes aux variables flous en faisant les suppositions et simplifications necessaires. D'apres les calcuşs on a trouve des resultats compatibles â celles de TSKB. Le projet reel avait un taux de rentabilite interne de 18.12% avec le prix de vente de 39 MTL/ton. Les rösultats obtenus par le modele flou sot comme suivant: le taux d'actualisation est de (17%, 18%, 20%) dormant le prix de vente effectif en MTL. (34.10, 41.50, 52.20). Apres ce test on a derive 3 scenarios d'investissement afin d'obtenir un probleme de selection. Apres les calculs necessaires on a realise une £tude de comparasion en utilisant les methodes de comparaison conseillö pour les nombres flous triangulaires. A la fin on a fait une analyse de sensibilite tres simple pour les coûts fixes et variables. Comme j'ai indique ce n'est une vraie analyse de sensibilite floue, mais c'etait une analyse classique simple realisee seulement pour avoir une idee sur les effets des variations des coûts du projet sur le prix de vente. Pour le modele propose^ par cet ouvrage, il y a 2 points critiques. La premiere est determination du taux d'actualisation et la deuxieme est de decomposition de flux de tresorerie net. Car ce modele contient la propriete winner's curse, ça veut dire si on determine un taux d'actualisation relativement petit, on aura un prix de vente plus petit ayant des gros avantages, par contre en r6alit6 ça peut Stre un projet non rentable et vice versa. IX