Robust optimization through response surface methodology

Abstract

Özet : Optimizasyon metodları özellikle üretim ve ilgili endüstrilerde, birçok mühendis, tasarımcı ve araştırmacı tarafından kullanılan önemli çalışma alanlarından birisidir.Klasik yaklaşımların çoğunda girdiler bilinir durumda olsa da, gerçek hayattaki birçok problemde (envanter yönetimi, portfolio seçim, tedarik zinciri ve üretim planlama problemleri gibi) girdi verilerinin bilinir olmaması, araştırmacıları farklı optimizasyon tekniklerinin geliştirilmesine yönlendirmiştir.Gerçek hayattaki birçok problemin çözüm yaklaşımında kısıt ve geçerlilikleri kesin olan matematiksel formüllerin kullanımı sınırlayıcı olduğundan, bu tip problemlerde simülasyon-optimizasyon metodlarının kullanılması daha geçerli hale gelmektedir. Bu tip problemlerde matematiksel formüller kullanarak analitik bir çözüm elde etmek oldukça zordur. Bu yüzden, simülasyon-optimizasyon yaklaşımı gerçek hayatta karşılaşılan, büyük ölçekli karar verme problemlerinde sayısal sonuçlar için yol gösterici olabilmektedir.Düşük maliyetli, yüksek kaliteli ve güvenilir ürünler üretmek ya da bu ölçülerde hizmet sağlamak amacıyla uygulanan Sağlamcı Parametre Tasarımı (Robust Parameter Design - RPD) tekniği, değişkenliği en aza indirerek optimum operasyon koşullarını elde etmeyi amaçlamaktadır.Tepki Yüzeyi Metodolojisi (Response Surface Methodology - RSM), Sağlamcı Parametre Tasarımı tekniğinin bir uzantısı ve bir simülasyon-optimizasyon metodu olarak, problem analizi ve modellemede matematiksel ve istatistiksel tekniklerin biraraya gelmesiyle oluşturulmuş bir yöntemdir.Simülasyon optimizasyon problemlerinde kullanılan klasik yaklaşımların risk-nötr olması problemi ve bu problemlerin raslantısal çevrelerde çözümlenebilmeleri çift tepki yüzeyi yaklaşımı ve bu yaklaşımın Taguchi'nin Sağlamcı Parametre Tasarımı ile birleştirilmesi ile çözümlenebilmektedir.Bu çalışmada, Tepki Yüzeyi Metodolojisi yöntemi; raslantısal çevrelerde riskten kaçınma yöntemi ile incelenerek, yeni bir yaklaşım önerilmiştir. Çalışmanın temel katkısı, önerilen yöntemin ayrık olaylı simülasyon örneklerine uygulanmasıdır.Çalışmanın genelinde, bu yaklaşımın adımları belirtilmiş ve bu adımlar bir envanter optimizasyon problemine uygulanarak sonuçları analiz edilmiştir. İlgili bilgisayar programı Matlab 7.6.'da yazılmış, optimizasyon da Matlab'ın fmincon fonksiyonu ile uygulanmıştır.Daha sonra, sözkonusu metod daha kompleks bir örnek olan ve Arena programı üzerinde modellenen çağrı merkezi problemine iki farklı durumda uygulanmıştır. Modelin çalışması sonucu elde edilen sonuçlar Matlab'da yazılan optimizasyon algoritmasında kullanılmıştır.Örnekteki karar değişkelerinin sayısını arttırmak uygulama için faydalı olacaktır. Ancak simülasyon çalışması için kullanılan Arena programının öğrenci versiyonu, bu artırımı kısıtladığından, örneği geliştirmek için çevresel faktör eklenmiştir. Bu durum, ileriki bir uygulama olarak bırakılmıştır.Çalışma sonucunda, önerilen bir kerelik yaklaşımın yinelemeli bir yaklaşıma dönüştürülebileceği, ya da çoklu raslantısal tepki problemleri için geliştirilebileceği belirtilmiştir.Anahtar Sözcükler : Sağlam parametre tasarımı, Ayrık olaylı benzetim, Çift tepki yüzeyi metodu

Abstract: During the last couple of decades, optimization methods have become one of the most important research fields and received increasing attention from engineers, product designers and researchers especially in the field of production and related industries.The classical optimization approaches assume that the input data of the optimization model is known with certainty. However, in many areas of application of real world problems like inventory management, portfolio selection, supply chain optimization and production planning, it?s needed to integrate the uncertainty of the input data into the optimization model which refers to optimization under uncertainty.The increasing interest in simulation optimization for problems that arise in practical applications becomes relevant where explicit mathematical formulations are too restrictive. Therefore, for many practical cases one cannot obtain an analytical solution through those kind of methods. Indeed, simulation optimization has led to the numerical solution of large-scale, real-world decision-making problems.A simulation optimization method, Response Surface Methodology (RSM); aims to achieve optimum operation conditions while minimizing the variability in order to produce high quality and reliable products and services at the lowest possible cost. As an extension of Robust Parameter Design (RPD), RSM is a combination methodology of mathematical and statistical techniques in problem modeling and analysis.The risk-neutrality problem of the classic simulation optimization problems can be handled by the Dual Response Surface (DRS) approach within RSM and combining it with the Taguchi?s RPD enables researchers to cope with the unknown environments.In this work, a risk-averse approach to Response Surface Methodology, which explicitly deals with random environments, is presented. The main contribution of this thesis is to adapt Taguchian RSM to discrete-event simulation studies.The thesis introduced the steps of this Taguchian RSM approach and then an application of these steps to an inventory optimization is provided. The computer program is coded in Matlab 7.6. , and the optimization is performed through the built-in function fmincon in Matlab.Furthermore, Taguchian RSM method is applied to a more complex example which is a call center problem modeled in Arena. The results taken from the execution of the model is used in our optimization algorithm coded in Matlab.Although it?s usefull to increase the number of decision variables in the example, because of the version limits of Arena, an example with an additional environmental factor is provided in order to expand the original example. Thus we left this issue as a future research.For the future work, this study can be extended to an iterative approach, or the proposed approach can be developed to handle multiple random responses.Keywords: Robust parameter design, Discrete-event simulation, Dual response surface