Interpretable fields in ACF

Abstract

Bu tez cebirsel geometri ve model teorenin etkileşimlerini göz önüne alan bazı sonuçlara odaklanmıştır. Uğraşı, cebirsel kapalı cisimlerde tanımlanabilir cisimlerin Bruno Poizat tarafından verilen karakterizasyonudur. Bu çalışmada, modeller teorisinin temel kavramlarını güçlü teoremlerle birlikte sunarken Morley rankı sonlu gruplar ve doğrusal cebirsel gruplar hakkında gerekli altyapıyı vermekteyiz. Böyle bir sunum yalnızca bahsedilen karakterizasyonun (Poizat, 2001) anlaşılması için değil, aynı zamanda bahsi geçen etkileşimin de aydınlatılması için önemlidir. Ardından cebirsel kapalı bir F cisminde tanımlanabilir olan her sonsuz K cisminin F 'e tanımlabilir şekilde izomorfik olduğu sonucuna varmak için Poizat'ın F'in karakteristiğine bağlı olarak iki yöntem ortaya koyduğu fikrini tanıtacağız.

This thesis focuses on some results regarding the interaction between algebraic geometry and model theory. It concerns the characterization of definable fields in an algebraically closed field which is provided by Bruno Poizat. In this work, we present the basic model theoretic notions with strong theorems, the background about groups of finite Morley rank and linear algebraic groups. Such a presentation is not only essential to understand this characterization (Poizat, 2001) but also enlightening to see the aforementioned interaction. Then to conclude that an infinite field K which is definable in an algebraically closed field F is definably isomorphic to F , we will introduce the Poizat's idea which provides two different methods depending on characteristic of F.