A novel design method for compressive sensing matrices

Abstract

Bu tez çalışmasında sıkıştırmalı algılamanın matematiksel temelleri üzerine çalıştık. Sıkıştırmalı algılama bize seyreklik koşuluyla beraber Nyquist-Shannon Teoreminden daha iyi bir sonuç verir. Bir sinyal seyrekse Nyquist-Shannon Teoreminde gerektiğinden daha az bir ölçümle bu orijinal sinyali kurtarabiliriz.İlk olarak, sıkıştırmalı algılama için gerek koşulları inceledik. Seyreklik, sinyal kurtarmada sıkıştırmalı algılamayı kullanmanın anahtarıdır. Bunun yanında, seyreklik ile sıkıştırmalı algılama matrisleri arasındaki ilişkiyi inceledik.Ardından, kurtarma algoritmaları, sıkıştırmalı algılama matris tasarımları ve sıkıştırmalı algılama matris özelliklerini inceledik. Sıkıştırmalı algılama matrislerinin en önemli iki özelliği Kısıtlı İzometri Özelliği ve Hiçlik Uzayı Özelliğidir. Bu iki özellik arasındaki ilişkiyi de inceledik.Daha sonra, farklı sıkıştırmalı algılama üretme yöntemleri kullanarak deneyler yaptık. Son olarak, yeni bir sıkıştırmalı algılama matrisi üretme yöntemi önerdik ve sonuçlarını diğer sıkıştırmalı algılama matris üretme yöntemleriyle farklı kurtarma algoritmaları aracılığıyla deneyerek kıyasladık.

In this thesis, we studied the mathematical foundations of Compressive Sensing. Compressive Sensing is an area which gives us more ability than Nyquist-Shannon Theorem with an extra condition: Sparsity. If a signal is sparse, we can recover the signal using fewer measurements than the required in Nyquist-Shannon Theorem.Firstly, we examined the necessary conditions to use compressive sensing for recovery. Sparsity is the key to use compressive sensing for signal recovery. Besides, we look into the relationship between sparsity of a signal and sensing matrices.Then, we look into recovery algorithms, sensing matrix design methods and properties of sensing matrices. Two most imporant properties of sensing matrices are Null Space Property and Restricted Isometry Property. We also examined the relationship between Null Space Property and Restricted Isometry Property.Later, we made experiments using different sensing matrix generation methods. Lastly, we propose a novel design for sensing matrix generation and compared the results of these experiments with the other sensing matrix design methods using different recovery algorithms.