Theta fonksiyonu ve dedekınd eta fonksiyonundan elde edilen eliptik fonksiyon üzerine

Abstract

Weierstrass'ın sigma fonksiyonu ile teta fonksiyonları arasında bir ilişki olduğu aşikardır. Bir eliptik fonksiyon teta fonksiyonları ile oluşturulabileceği gibi, Weierstrass'ın sigma fonksiyonu yardımıyla da kurulabilir ve Dedekind ?-fonksiyonu ve ?-teta fonksiyonu arasındaki iki ilişki Im?>0 ı sağlayan z,? kompleks sayıları ve (z,?) çiftine göre ?-fonksiyonu için karakteristik değerler kullanılarak kurulabilir. Bu tez üç bölümden oluşmaktadır ve tezin birinci bölümünde çalışma içerisinde kullanılmış olan gerekli tanım ve temel teoremler verildi. Bu tezin ikinci bölümünde de periyodik ve eliptik fonksiyonlar, Weierstrass Pe-fonksiyonu, Weierstrass Zeta-fonksiyonu ve Sigma fonksiyonu tanıtılmıştır. Aynı zamanda eliptik fonksiyonların Zeta-fonksiyonu ile oluşturulması ve Weierstrass tarzı eliptik fonksiyonların oluşturulması hakkında bilgi verilmiştir. Ardından, eliptik fonksiyonların cebirsel ve geometrik özellikleri, teta fonksiyonları ve Jacobi teta fonksiyonları hakkında bilgi verilmiştir. Son olarak Dedekind eta fonksiyonu tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde ise, çeyrek periyotlara göre teta fonksiyonları arasındaki dönüşümler verilmiş ve Jacobian tarzı eliptik fonksiyonlar; tanımlanmış bir fonksiyon yardımıyla teta fonksiyonları kullanılarak kurulmuştur.

It's a reality that there is a relationship between the sigma function of Weierstrass and theta functions. An elliptic function can be set up using the theta functions just as it can be established with the help of sigma function of Weierstrass and two relations between the Dedekind's ?-function and ?-theta function were established by the using characteristic values for ?-function according to the (z,?) pair and z,? complex numbers, satisfying Im?>0. This thesis consists of three sections. In the first section, a short literature survey is given. The definitions and basic theorems which used for this study are provided in this section.. In the second section, firstly periodic functions, elliptic functions, Weierstrass functions, theta functions, Jacobi elliptic functions and Dedekind eta function are defined and then some relations between them are given. In the third section, the transformations among the theta functions according to the quarter periods have been given and a Jacobian style elliptic functions has been set up the theta function by the help of a defined function.