Singüler yarı Riemann hemen hemen değme manifoldlar

Abstract

Değme manifoldlar, manifold teorisinde önemli bir yer teşkil etmektedir. Değme manifoldların geometrisi, temelini simplektik manifoldların teşkil ettiği tek boyutlu manifoldlar yardımıyla yapılmaktadır. Hem değme hem de simplektik manifoldlar klasik mekanikte uygulama alanı bulmaktadır. Değme metrik yapılarda, metriğin yapısı değiştirilerek, değme manifoldların birçok farklı sınıfı tanımlanmıştır. Ancak dejenere metrikli (singüler) değme manifoldların geometrisi ve bu tür manifoldların özel sınıfları üzerine daha önce çok az sayıda çalışma yapılmıştır. Bu bağlamda bu tez çalışmasıyla manifold teorisine yeni çalışma alanları kazandırılmıştır. Hazırlanan tez çalışmasında, daha önce yapılan bazı çalışmaların ışığında, singüler hemen hemen yarı Riemann değme manifoldların tanımı verilerek bunlara ait bazı eğrilik özellikleri incelenmiş ayrıca bu tip manifoldların özel bir sınıfı olan singüler yarı Riemann Sasakian manifoldlarının geometrik yapısı üzerine yoğunlaşılmıştırAnahtar sözcükler: Değme Manifold, Hemen Hemen Yarı Riemann Manifold, Singüler Manifold, Singüler Yarı Riemann Hemen Hemen Değme Manifold.

Contact manifolds in manifold theory have a very important place. The geometry of contact manifolds, which constitute the basis for symplectic manifolds are made with the help of one dimensional manifolds. Both contact and simplectic manifolds could find the area for applications in classical mechanics. In contact metric structures, changing the structure of the metric, many different classes of contact manifolds have been identified. However, very few studies, on geometry of degenerate (singular) metric manifolds and special classes of such manifolds are made before. In this context, new areas were brought to the manifold theory with this thesis. In the prepared thesis, in the light of the some previous works, giving the definition of singular semi riemannian almost contact manifolds, has examined some curvature properties of these manifolds and also has focused on geometric structures of Singuler Semi-Riemannian Almost Sasakian manifolds which are a special class of such manifolds. Keywords: Contact Manifold, Almost Semi Riemannian Manifold, Singular Manifold, Singular Semi Riemannian Almost Contact Manifold