Eliptik-schrödınger diferansiyel ve fark denklemleri için lokal olmayan sınır değer problemleri

Abstract

H Hilbert uzayında öz-eşlenik pozitif tanımlı A operatörlü diferansiyel denklemleri için lokal olmayan sınır-değer problemi ele alınmıştır. Operatör yaklaşımı uygulanarak bu lokal olmayan sınır-değer problemi için kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Bu lokal olmayan sınır-değer problemlerinin yaklaşık çözümleri için fark şemalarının kararlılığı gösterilmiştir. Uygulamalarda bu sonuç, eliptik-Schrödinger denklemlerin fark şemalarının çözümü için kararlılık kestirimlerini elde etmemizi sağlamıştır. Bu fark şemalarının çözümü için yapılan teorik sonuçların doğruluğu, sayısal denemelerde desteklenmiştir.Anahtar Kelimeler: Eliptik-Schrödinger Denklem, Fark Şemaları, Kararlılık.

The abstract nonlocal boundary value problem fordifferential equation in a Hilbert space H with the self-adjoint positive definite operator A is considered. Applying the operator approach the stability estimates for solution of this nonlocal boundary value problem are obtained. The stability of difference schemes for approximately solving this nonlocal boundary value problem is presented. In applications, this abstract results permit to obtain the stability estimates for the solution of the difference schemes for elliptic-Schrödinger equations. The theoretical statements for the solution of this difference schemes are supported by the results of numerical experiments.Keywords: Elliptic-Schrödinger Equation, Difference Schemes, Stability.