The Finite element heat conduction analysis of two-dimensional linear and non-linear problems in PC environment

Abstract

IV ÖZET Bu çalışmada ısı iletimi problemlerinin çözümünde kullanılan sonlu elemanlar yönteminin PC çevresinde kulla nılabilirliği incelenmiş, hafızalarının sınırlı olması ne deniyle problemlerin büyümesi halinde yöntemin verim ve kapasitesini arttıracak metodlar araştırılmıştır. Gauss yok etme yöntemine dayanan şerit ve cephesel çözüm teknikleri kullanılarak hafıza gereksinimi ve çözüm süresinin uzama sından kaynaklanan problemler giderilmiştir. Herhangi bir sonlu elemanlar idealleştirmesinde, bilinmeyen sayısını katlayarak arttırmadan, çözümün doğruluğunu iyileştirecek bir bölgesel anlaştırma yöntemi önerilmiş, sonlu elemanlar teorisi anlatılarak eleman matrisleri yapısında getireceği değişiklikler tartışılmıştır. Doğrusal olmayan ısı iletimi problemlerinin çözümünde Newton - Raphson yineleme yöntemi kullanılmıştır. Zamana bağlı problemlerin çözümünde ise Crank - Nicolson metodu kullanılarak diğer a yöntemlerine de değinilmiştir. Bölgesel anlaştırma yöntemini de içeren bilgisayar programlan geliştirilmiş, doğrusal ve doğrusal olmayan ısı iletimi problemlerinden örnekler verilerek yön temin güvenilirlik ve etkinliği gösterilmiştir.

Ill ABSTRACT The implementation of the finite element method, used for the solution of the heat conduction problems, in PC environment is studied. In performing the finite element analysis on large heat conduction problems the storage capacity of the small computers will be inadequate. The banded and the frontal solution techniques based on the Gaussion elimination method are used to overcome this difficulty. Further, in order not to double number of unknowns, a local refinement scheme is presented to improve the solution accuracy for a given finite element idealization. A valid finite element theory is provided for the fringe elements obtained by local subdivision of a two dimensional region. The system equations of the non-linear heat conduction problems are achieved using Newton-Raphson iteration scheme. In transient analysis, the final matrix equations are solved using Crank-Nicolson time integration scheme. Computer programs, coupled with the local refinement scheme, are advanced for the solution of linear and non-linear heat conduction problems and a number of examples are presented to demonstrate reliability and effectiveness of the scheme.