Methods of free vibration analysis of rotating elastic beam structures and the solution of radial beam case by the finite element method

Abstract

KISA ÖZET İnce kiriş yapılar, dönen helicopter ve türbin kanatçıklarının ve uçak pervanelerinin serbest titreşim modellemesinde kullanılabilirler. Bu tür yapıların rezonans şartlarını belirlemek için bir serbest titreşim analizi yapılmalıdır. Dönen kanatçıklar ve pervaneler için üç titreşim şekli vardır. Bunlar; aşağı-yukarı, öne- arkaya ve burulma şeklindedir. Bu çalışmada dönen ince kirişler üzerine bir serbest titreşim analizi uygulanmıştır. Aşağı-yukarı, öne-arkaya titreşimler daha baskın olduğu için, burulma titreşimi hesaba katılmamıştır. Analiz iki düğüm noktalı, tek boyutlu bir sonlu eleman yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir. Birbirine bağlı, birbirine nazaran açı yapabilen kirişlerden oluşan, bir zemine bağlı olarak dönen elastik kiriş yapılar için hareket denklemleri çıkartılır. Bu formülasyonun bir alt sınıfı olan, radyal doğrultuda yerleşmiş, dönen elastik kirişin titreşimi incelenmiştir. Bu durum için, dönme hızının serbest titreşim frekansları üzerindeki etkisi incelenmiştir. Artan dönme hızı frekanslarda artmaya neden olmaktadır. Artma oranı düşük frekanslarda daha yüksektir. Ayrıca, tatminkar bir sonuç için gerekli olan sonlu eleman sayısı, ve bu sonlu elemanların şekilleri araştırılmıştır. Bu araştırma göstermiştir ki; bir boyutlu kiriş elemanları kökten uca doğru artan uzunluklarla yerleştirilmelidirler. Aynı zamanda kiriş elemanlarının sayısının artırılması daha doğru sonuçlar vermektedir. Diğer taraftan, az sayıda fakat uygun şekilli sonlu kiriş elemanları ile düşük frekanslar için oldukça doğru sonuçlar elde edilebilir. Bu tür şekiller de incelenmiştir. v

ABSTRACT Beam structures can be used in free vibration simulation of rotating helicopter and turbine blades or aircraft propellers. Free vibration analysis must be carried out to determine the resonant conditions of such structures. For rotating blades and propellers there exist three vibration modes. These are flapping, lagging, and torsional modes. In this study, a free vibration analysis has been applied on rotating elastic beam structures. Since flapping and lagging vibrations are more dominant in nature, the torsional vibration has not been taken into account. Analysis is carried out by means of a two node one dimensional Finite Element model. Equations of motion are derived for elastic beam structures which rotate on a base and have several inclined beams connected to each other. As a subcase of this formulation, free vibration of rotating elastic beam which lies in radial direction has been investigated. For this case, the effect of spinning rate on the natural frequencies has been studied. Increasing spin rates results in increasing frequencies. The rate of increment is higher in the lower frequencies. Also, the necessary number of finite elements and the shapes of finite elements for a satisfactory result have been investigated. This investigation showed that one dimensional beam elements should be set with increasing lengths beginning from the root of the beam to the tip. Also the increasing number of beam elements yields more accurate results. On the other hand, with smaller number of beam elements having appropriate shapes, one can obtain quite accurate results for smaller frequencies. Such shapes have also been investigated. IV