Analysis of wall driven cavity flow: A finite element method approach

Abstract

ÖZET Bu çalışmada bir duvardan tahrikli boşluk akışı Galerkin sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak incelenmiştir. Sonlu elemanlar yönteminin akışkanlar mekaniği problemlerine uygulanması mühendislikteki sınır yada başlangıç değerleri problemleri için yaklaşık bir çözüm yöntemi olarak oldukça etkilidir. Bu çalışmada bir akışkanlar mekaniği problemi sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak kişisel bir bilgisayarda çözülmüştür. Mevcut programların çoğu yüksek hesap ve bellek kapasiteli bilgisayarlar için yazılmış olmduğundan kişisel bilgisayarlarda çalışabilecek bir program geliştirilmiştir. Kişisel bilgisayarların sınırlamalarından dolayı sonuçların daha az güvenilir olacağı bilinmektedir. Sonlu eleman yöntemi programı birisi kare şeklinde, diğeri ise yarım daire şeklinde olmak üzere iki tip problem için çalıştırılmıştır. Akışkan viskoz ve hareketi başlangıçta çevrimsel olmayan bir sıvı olarak belirlenmiştir. Problemin verilen geometrisi için sonlu eleman formüllerini çıkartmak üzere Galerkin yöntemi kullanılmıştır. Çalışmalardan elde edilen sonuçlar sunulmuş ve bu sonuçlar literatürden alman sonuçlarla karşılaştırılmıştır.

IV ABSTRACT In this work wall driven cavity flow is analyzed by using a Galerkin finite element approach. The application of the finite element method in fluid mechanics problems is a very useful tool as an approximate method of solving boundary or initial value problems in Engineering. In this study a fluid mechanics problem has been solved by finite element method with the use of a personal computer. A computer program has been developed for personal computers since the existing programs are generally written for computers with high memory and calculation capacities. It is clear that the results to be obtained would be less reliable because of the limitations of the personal computers. The finite element program is executed for two types of problems; a) square cavity flow b) semi-circular cavity flow. The fluid is assumed to be viscous, incompressible and its motion is initially irrotational. The Galerkin Method is used to derive the finite element formulations for a given geometry of the problem. Results obtained from the studies are presented and these results are compared with the results found in the literature.