The discrete laplace transform

Abstract

İntegral dönüşümleri, adi ve kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için etkili bir yöntem olmakla kalmayıp, aynı zamanda bu denklemler teorisinin gelişimine de yardımcı olmuştur. Laplace dönüşümü yöntemi aralarında en güçlülerinden biri olarak kabul edilir. Bu da fark denklemlerini çözmek için Laplace dönüşümünün ayrık bir analogu olup olmadığı sorusunu ortaya çıkarır.Bu tezde, keyfi bir zaman skalası uzerindeki Laplace Dönüşümünun tanımını kullanarak, ayrık Laplace dönüşümü tanıtılmıstır. Bu dönüşüm ile ilgili temel teoremler belirtilmiştir. Temel ayrik fonksiyonların Laplace dönüşümleri geliştirilmiş ve bazı uygulamalar verilmiştir.Anahtar kelimeler: Zaman skalasi, Ayrık Laplace dönüsumü, Konvolüsyon, Üstel Basamaklı.

Integral transforms have not only been effective methods to solve ordinary and partial differential equations, but helped in the development to the theory of these equations as well. The Laplace transform method is considered one of the strongest among them. The question arises here whether there is a discrete analogue of the Laplace transform which can be used to solve difference equations.In this thesis, using the definition of the Laplace Transform on an arbitrary time scale, the Discrete Laplace Transform is introduced. The main theorems related to this transform are mentioned. The Discrete Laplace Transform of elementary discrete functions are developed and some applications are given.Keywords: Time Scale, Discrete Laplace Transform, Convolution, Exponential Order.