On left-definite sturm-liouville equations

Abstract

Sturm-Liouville denklemleri gerçek dünya problemlerinin yapısını anlamada çok önemlidir ve birçok yazar tarafından araştırılmıştır. Bu problemlerin spektral özelliklerini araştırmak için Hilbert uzayını inşa etmek uygun olmaktadır. Bu inşa ağırlık fonksiyonunun yardımıyla yapılmaktadır. 1992'de, A.M. Krall verilmiş [c,d] aralığında Sobolev uzayında bazı sınır şartlarına tabi 1/p, q, w > 0 ile p, q, w'nin reel değerli fonksiyonlar olduğu ikinci mertebeden -(pg′)′ + qg = λwg diferansiyel denklemi üzerine çalışmıştır. Bu denklemler sol belirli denklemler olarak adlandırılmaktadır. Krall sonlu aralıklarda sol belirli dördüncü mertebeden denklemler ve Hamilton sistemleri üzerine de araştırmalar yapmıştır. Bundan başka, Race ve Krall sol belirli ikinci mertebeden bir denklem için Weyl teorisi üzerine çalışmıştır. Bu tezde, elde edilmiş bu sonuçları kullanarak, ikinci mertebeden, dördüncü mertebeden denklemler ve Hamilton sistemleri sonlu ve sonsuz aralıklarda çalışılmıştır.

Sturm-Liouville equations are very important to understand the nature of the real-world problems and have been investigated by many authors. To investigate the spectral properties of these problems it is convenient to construct the Hilbert space. Such a construction is done with the help of the weight function. In 1992, A.M. Krall studied on the second order equation -(pg′)′ + qg =λwg, where p, q, w are real-valued functions with 1/p, q, w > 0 on the given interval [c,d] subject to some boundary conditions in the Sobolev space. Such equations are called left-definite equations. He also investigated the left definite fourth order equations and Hamiltonian systems on the finite intervals. Moreover, Race and Krall studied on the Weyl theory for a left-definite second order equation. Using these obtained results second-order, fourth-order equations and Hamiltonian systems are studied on finite and infinite intervals in this thesis.