Multiparameter generalization of deformed particle algebras

Abstract

ÖZET DEFORME PARÇACIK CEBİRLERİNİN ÇOK PARAMETRELİ GENELLEŞTİRİLMESİ Biz bu çalışmada, deforme bozon ve fermiyon parçacık cebirlerinin genelleştiril mesini mümkün olan en fazla sayıda deformasyon parametresi göz önüne alarak yaptık. Deformasyon parametrelerinin sayışım kısıtlayan koşullar cebiri tutarlı kılacak eşitlikler den çıkmıştır. Bozonik bölümde, çalışmamıza harmonik osilatör cebirinin bir parametreli genelleştirmesi olan Newton osilatöründen başladık. Daha sonra d-boyutlu bir osilatör sistemi için d(d + 1) parametreli genelleştirme elde ettik. Bu sistemin Fock temsilini de gösterdik. Çalışmanın fermiyonik bölümünde, ilk olarak kuantum grubu simetrisi gösteren iki parametreli deforme fermiyonik cebirini inşa ettik. Daha sonra d-boyutlu sistem için kuantum grubu simetrisi korunmadığı takdirde deformasyon parametresi sayısının 2 (d - 1) 'e çıkartılabileceğini gösterdik. Bütün deformasyon parametrelerinin sıfıra gittiği durumda da ortofermiyon cebirini elde ettik. Son olarak da bu limit durumunun simetri özelliklerini çalıştık.

IV ABSTRACT MULTIPARAMETER GENERALIZATION OF DEFORMED PARTICLE ALGEBRAS In this study, we generalize deformed boson and fermion algebras by considering as many deformation parameters as possible. The restriction on the number of defor mation parameters emerges from the relations leaving the algebra consistent. In the bosonic part, we consider the Newton oscillator which is a one parameter generalization of the harmonic oscillator as a starting point. Then, we achieve the multiparameter generalization with d(d+ 1) parameters for d dimensional oscillator system. We also present the Fock representation of this oscillator. In the fermionic part, we first study the quantum group covariant two-parameter deformed fermion algebra. Then we show that if the quantum group symmetry is not preserved, then the number of deformation parameters in d dimension can be increased to 2(<2 - 1). We study the limiting case where all deformation parameters go to zero such that the deformed fermionic oscillator reduces to the orthofermion algebra. Finally, we investigate the symmetry properties of this limiting case.