Genelleştirilmiş türevli halkalar üzerine

Abstract

Dört bölümden oluşan bu çalışmanın ilk iki bölümü giriş ve ön bilgileri içermektedir. Bu tez çalışması üç ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, bir halkanın tek yanlı genelleştirilmiş (α,β)-ters türev kavramı verilmiştir. R bir yarıasal halka, ϱ,R halkasının sıfır idealinden farklı ideali, α,β,R halkasının homomorfizmaları, α(ϱ)=ϱ (veya β(ϱ)=ϱ) ve 0≠γ:ϱ→R bir (α,β)-ters türev olsun. R halkasının γ ile belirli ϰ:ϱ→R l-genelleştirilmiş (α,β)-ters türevi (r- genelleştirilmiş (α,β)-ters türevi) vardır ancak ve ancak ϰ dönüşümü ϰ(ϱ),γ(ϱ)⊂C_R (ϱ) koşulunu sağlayan ϱ ideali üzerinde (β,α)-türev olan γ ile belirli r-genelleştirilmiş (β,α)-türevdir (l-genelleştirilmiş (β,α)-türevdir). İkinci bölümde, homo-türev içeren özdeşlikler yardımıyla asal halkaların homo-türevlerinin formu karakterize edilmiştir. Son bölümde ise yarıasal halkaların Jordan homo-türevlerinin homo-türev olduğu gösterilmiştir.

The first two chapters of this study, which consist of four chapters, include an introduction and preliminary information. This thesis consists of three main parts. In the first part, we introduce the notion of the one-sided generalized (α,β)-reverse derivation of a ring R. Let R be a semiprime ring, ϱ be a non-zero ideal of R, α,β be an homomorphisms of R, and α(ϱ)=ϱ (or β(ϱ)=ϱ) and 0≠γ:ϱ→R be an (α,β)-reverse derivation. We show that there exists ϰ:ϱ→R, a left generalized (α,β)-reverse derivation (a right generalized (α,β)-reverse derivation) associated with γ iff ϰ(ϱ),γ(ϱ)⊂C_R (ϱ) and ϰ is a right generalized (β,α)-derivation (a left generalized (β,α)-derivation) associated with (β,α)-derivation γ on ϱ. In the second part, the form of homoderivations of prime rings was characterized with the help of identities containing homoderivations of prime rings. In the third part, it is shown that Jordan homoderivations of semiprime rings are homoderivations.