Стильтестин интегралын жакындаштырып эсептөө методу

Abstract

Matematiksel hesapların yada Uygulamalı Matematiğin birçok bölümünde türev almaveya integral hesaplamaları mevcuttur. Ama bunların birçoğunun türevlerininbulunması veya integral denklemlerinin temel Riemann integral kurallarıyla çözümüzordur. Bu durumda böyle fonksiyonların, türevi başka bir artan ve sürekli birfonksiyona göre alındığında, türevlenebilir olduğu görülmektedir. Bu başka birfonksiyona göre türev almanın tersi olarak ifade edilen Stieltjes integrali da Riemannintegralinin daha genel hali olması ve birçok integral denkleminin çözümü Stieltjesintegraliyle çıkması bu metodun önemini arzediyor. Ama bu Stieltjes integralini herzaman çözümlenebilir olduğu bilinsede, çözümünü bulmak zor hatta bazı durumlardaimkansız olabilir. Bu durumda sayısal yaklaşım metodlarını kullanılması kaçınılmazoluyor. Bu çalışmada da Riemann integralinin yaklaşık değerini bulmada kullanılan ortanokta metodunun Stieltjes integraline de uygulanabilir olduğu görülmektedir. Sayısalyaklaşım metodu olması itibariyle, doğal olarak ortaya çıkacak hata payınınhesaplanması ve koyulacak şartları da kapsamaktadır.Birinci bölümde, başka bir fonksiyona göre türevin tanımı ve bazı teoremleri ele alındı.Bir sonraki bölümde ise, bu tür türev almanın tersi olan Stieltjes integralinin tanımıyapıldı. Ve son bölümde de, sayısal metodlardan Orta nokta metodunun önce Riemannintegralinde daha sonra da Stieltjes integralinde uygulanabilir olduğu görüldü.Anahtar Sözcükler: türev, integral, Riemann integrali, Stieltjes integrali, sayısalyaklaşım metodları, orta nokta metodu

In many parts of Mathematical computations, Scientific computations or in AppliedMathematics it is needed to differentiate a function or integrate a function. However, itis known that many functions are not differentiable and cannot be integrable by usingRiemann integrations methods. If some of this kind of functions are differentiated withrespect to another function, derivative may exists. In addition, as an antiderivative withrespect to function that is Stieltjes integral, some of unintegrable functions can beintegrated with respect to function above. Unfortunately, it is again difficult to integratemany functions by using this Stieltjes integral, even though the existence is guaranteed.This leads to use approximation methods. In Riemann integral, there are manyapproximation methods. One of these methods is the Midpoint Rule. In this paper, it istried to find whether it is possible to use this Midpoint method in Stieltjes integral ornot. Since this is an approximation method, it can be thought immediately about theerror bound in this calculation. In this paper, the Formula and needed conditions fort heerror bound are also obtained.As a preliminary section, the first section is devoted to derivative with respect to acontinuous and increasing function. Here some of the differentiation rules are given.Then, Stieltjes integral is defined as an antiderivative of this differentiation. After thesefundamental studies, one of the approximation methods The Midpoint Rule is definedand error bound is obtained. And then, this method is applied to Stieltjes integral.Keywords: Differentiation, Integral, Stieltjes integral, Riemann integral, approximationmethods, error bounds, the Midpoint rule.