Stieltjes integralinde sayısal yaklaşımmetodları

Abstract

Uygulamalı Matematiğin ve Matematiksel denklemlerin birçok bölümündekifonksiyonlar için türev alma ve integral hesaplamaları mevcuttur. Bu fonksiyonlarınbirçoğunun türevlerinin bulunması ve integral denklemlerinin temel Riemann integralkurallarıyla çözümü zordur. Böyle fonksiyonların,başka bir artan ve sürekli birfonksiyona göre türevi alındığında, türevlenebilir olduğu görülmektedir.Başka birfonksiyona göre türev almanın tersine Stieltjes integrali denir.Bu integral Riemannintegralinin daha genel halidir.Birçok integral denkleminin çözümü Stieltjes integraliyleçıkarılabilmektedir.Stieltjes integrali her zaman çözüme sahip olsa da, bazı durumlardaçözümünü bulmak zor,hatta imkansız olabilir.Böyle durumlarda sayısal yaklaşımmetodlarının kullanılması gerekmektedir.Bu tez çalışmasında Riemann integralindekullanılan metodlardan birisi olan yamuk metodunun Stieltjes integraline deuygulanabilir olduğu gösterilmiştir.Bu metod bir sayısal yaklaşımmetodudur.Dolayısıyla doğal olarak ortaya çıkacak bir hata payı da vardır.Bu tezçalışmasında hata payının hesaplanması ve koyulacak şartlar da ele alınmıştır.Çalışmanın birinci bölümünde sürekli ve artan bir fonksiyona göre birfonksiyonun türevi ele alındı. İkinci bölümde artan sürekli bir fonksiyona göretanımlanan türevin tersi olan Stieltjes integrali tanımlandı.Üçüncü bölümde yamuksayısal yaklaşım kuralı ve hata payının üzerinde duruldu.Son bölüm olan dördüncübölümde ise yamuk sayısal yaklaşım kuralının Stieltjes integraline uygulanmasıgösterildi.Anahtar Sözcükler: Türev, integral, Riemann integrali, Stieltjes integrali, sayısalyaklaşım metodları, yamuk sayısal yaklaşım kuralı

Математикалык эсептерде же математика колдонулган көп жерлерде берилгенфункциялардын туундуларын алуу же интегралдык эсептөөлөр бар. Бирок булфункциялардын туундуларын алуу же интегралдарын эсептөө абдан татаалболгон учурлар болот, кээдэ болсо мүмкүн болбогон учурлар болот. Мындайучурларда башка бир функцияга карата туунду алганда туундулары бар экендигибайкалды. Мындай туунду алуу Стильтьес интегралынын тескери операциясыэкендиги көрсөтүлгөн, Стильтьес интегралынын айрым учуру Риман интегралыболушу, бул интегралдын керектүүлүгүн көрсөтөт. Бирок бул Стильтьесинтегралын чыгарылышы ар дайым бар экендиги билинсе да, муну эсептөө ардайым мүмкүн болбойт. Ошондуктан интегралды жакындаштырып эсептөөметоддору колдонулат. Риман интегралын жакындаштырып эсептөөдөколдонулган трапеция методу Стильтьес интегралына да колдонулушу мүмкүнэкендиги көрсөтүлдү. Албетте жакындаштырып эсептөөнүн так чыгарылыштанайырмасы болот, ушул катасын кантип табуу жана кандай шарттар коюшкеректиги көрсөтүлдү.Алгач, биринчи бөлүмдө башка бир өсүүчү үзгүлтүксүзфункцияга карата туунду алуунун аныктамасы жана бул туунду алуунун кээ биртеоремалары каралды. Кийинки бөлүмдө, бул туунду алуунун тескери функциясыболгон Стильтестин интегралын аныктамасы берилди. Акыркы үчүнчү бөлүмдөболсо, жакындаштырып эсептөө методдорунан трапеция методунун аныктамасыменен бирге бул методдун бир гана Риман интегралына эмес, Стильтестининтегралына да колдонууга болоору көрсөтүлдү.Ачкыч сөздөр: Стильтьес интегралы, Риман интегралы, жакындаштырыпэсептөө, туунду, интеграл, трапеция методу