Lineer fredholm-stieltjes integral denklemlerinin genelleştirilmiş trapezoid metodu ile yaklaşık çözümü

Abstract

Bu çalışmada integral denklemlerin çözümü için [132] de verilen `Genelleştirilmiş Trapezoid(Kareleme) Yaklaşık Hesaplama Metodu`; Lineer Fredholm-Stieltjes İntegral Denklemlerinin yaklaşık çözümünün hesaplanması için geliştirilmiş, hata analizi yapılmış, hata tahmin için bir oran bulunmuş ve hata fonksiyonu için bir formül geliştirilmiştir. İlk aşamada metodun genel formülü integral denkleminde yerine yazmak suretiyle integral denklemi genel toplam formatında yazılır. Sonra genel formun içinden hata kısmı atılmak suretiyle kalan kısmı alınır. N parçaya bölünen verilen aralığın herbir noktasına kuadratura noktası denir ve denklem herbir kuadratura noktasında sağlandığından dolayı, bu noktalar denklemde yerine konulmak suretiyle (n+1) bilinmeyenli (n+1) denklemli bir cebirsel sistem elde edilir. Bu sistem bir matris denklem sistemine karşılık gelir. Matris denklem sistemi yazılır ve çözüldükten sonra bulunan bilinmeyenlen integral denkleminin genel haline yerine konularak denklemin yaklaşık çözümü bulunmuş olur. Daha sonra hata analizi yapılmış ve hata payı için bir oran bulunmuştur.Çalışmanın ilk bölümünde, temel kavramlar ve konuyla ilgili daha önce yapılmış çalışmalardan bahsedilmiştir.İlerleyen bölümlerde sırasıyla artan bir fonksiyona göre türev ve Stieltjes integrali, Stieltjes integral denklmeleri, Fredholm integral denklemleri için analitik ve yaklaşık çözüm metotları verilmiştir. Son bölümde ise Lineer Fredholm-Stieltjes İntegral denklemleri için Genelleştirilmiş Trapezoid Metodunun uygulaması ve hata analizi örnekleriyle beraber sunulmuştur.Anahtar Kelimeler: integral denklemler; Fredholm integral denklemleri; Stieltjes integral denklemleri; Lineer integral denklemer; Fredholm-Stieltjes integral denklemi; yaklaşık hesaplama; quadrature hesaplama metotları; Genelleştirilmiş Trapezoid metodu.

In this study, Generalized Trapezoid (quadrature) Approximate Solution Method [132]for the solution of Linear Fredholm-Stieltjes integral equations of second kind, isdeveloped, in order to find the approximate solutions and to make error analysis. In thefirst step of the method, the given interval is divided into n equal subintervals, and thengeneralized trapezoid method is used. An algebraic equation system in (n+1) unknownsand (n+1) equations is found by substituting i x = x , i = 0...n into general form of theintegral equation. After then Algebraic equation system is transformed into the matrixform and solved. Later, the foundings are replaced in the general integral equation andthe approximate solution is found. Then an error analysis is done.In the first cahapter of the study, the basic concepts and the previous studies related tothe topic are given to make clear.In the subsequent chapters, derivative and Stieltjesintegral according to increasing functions, Stieltjes integral equations, Fredholm integralequations, analytical and numerical solution methods for Fredholm integral equationsand application of generalized trapezoid method for Linear Fredholm-Stieljes integralequations of second kind with examples and error analysis are given, respectively.Keywords: integral equations, Fredholm integral equations, Stieltjes integral equations,linear integral equations, Fredholm-Stieltjes integral equations, approximate solutions,the quadrature approximate methods, and Generalized Trapezoid method.