Ikinci tür lineer fredholm-stieltjes integral denklemlerinin simpson metodu ile yaklaşık çözümü

Abstract

Fredholm integral denklemleri, integral denklemleri içinde en çok araştırma konusu olan denklemlerin başında gelmektedir. Bu tür denklemler, bazı analitik çözüm metotlarıyla çözülebilmektedir. Ancak, birçok durumda analitik çözümleri bulunmamaktadır. Bu tür durumlarda yaklaşık çözüm metotları kullanılır. Stieltjes integrali, Riemann integralinin genel halidir. Stieltjes integralinin birçok türünde olduğu gibi LFSİD'nin de tam çözümünü bulmak her zaman mümkün olmayabilir. Bu nedenle Newton-Cotes ve Gauss quadrature metotları gibi yaklaşık hesaplama metotları geliştirilmiştir. Simpson metotu da Newton-Cotes quadrature kuralları arasında yer alır ve LFSİD nin yaklaşık çözümünün bulunmasında önemli bir yer tutar.Bu çalışmada ilk olarak integral denklemleri ve Stieltjes integrali için gerekli temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde FİD genel olarak bazı türleri ile beraber tanıtılmıştır. Ardından, İTLFSİD tanımıyla verilmiş, Simpson yaklaşık çözüm metodu ile çözümü ele alınmış ve yaklaşık çözümün hata analizi yapılarak hata payı hesaplanmıştır. Yine bu bölümde, Simpson metodunun diğer metotlarla karşılaştırılması amacıyla bazı örneklere yer verilmiştir. Son olarak, sabit, dejenere ve dejenere olmayan çekirdekli lineer Fredholm-Stieltjes integral denklem türlerinin Simpson yaklaşık metodu ile çözümlerine örnekler verilmiş ve Maple programı kullanılarak hazırlanmış algoritmalar yardımıyla bu örnekler çözülmüştür.Anahtar Kelimeler: Fredholm integral denklemleri, Stieltjes integrali, lineer Fredholm-Stieltjes integral denklemleri, Yaklaşık çözümler, Simpson kuralı

There have been doing a lot of researches on integral equations, and the Fredholm integral equations are included in those researchable topics. Some analytical methods can be applied to solve Fredholm integral equations; however, there are no solutions in many cases. In these cases approximation methods are used. Stieltjes integral is the general case of definite integral of Riemann. As in many types of Stieltjes integral, not always can be found the exact solution of linear Fredholm-Stieltjes integral equations. Therefore, approximation methods like Newton-Cotes quadrature rules and Gaussian quadrature were developed. Simpson's method also takes place in Newton-Cotes quadrature rules and plays important role in finding approximate solution of linear Fredholm-Stieltjes integral equations.In the first section, basic concepts and theorems were given for integral equations and Stieltjes integrals. In the second section the followings were given: Fredholm integral equations with some types, main definitions for linear Fredholm-Stieltjes integral equations of second kind, approximate solutions by Simpson's method, and error estimations were calculated. Additionally, in this section some examples were provided for comparing Simpson's method with other methods. Finally, examples to the approximate solutions of the linear Fredholm-Stieltjes integral equations of second kind with constant, degenerate and non-degenerate kernels using Simpson's method were given and solved with the help of Maple.Keywords: Fredholm integral equations, Stieltjes integrals, linear Fredholm-Stieltjes integral equations, approximate solutions, Simpson's method.