Eğri üzere ağırlıklı ortonormal polinomların davranışları

Abstract

Bu çalışmada:Kompleks düzlemde yerleşen belli bir kapalı eğri boyunca verilmiş ağırlık fonksiyonuna göre ortonormal olan kompleks değişkenli polinomların davranışları incelendi. Verilmiş kapalı eğrinin geometrik veya fonksiyonel özelliklerinin ve ağırlık fonksiyonunun etkisinin bu değerlendirmelerde nasıl etkili olduğunun tespiti.Fizik ve matematiğin bir çok alanlarında kapalı eğri boyunca ortonormal polinomların çeşitli uygulamalı bilinmektedir. Buna bağlı olarak ortonormal polinomlar incelendiBu polinomlar yalnız eğri üzerinde verilmiş ağırlık fonksiyonuna göre ortonormallık koşuluyla tanımlandıklarından, onların davranışları gerek eğrinin, gerekse de ağırlık fonksiyonunun özelliklerine bağlı olarak değişecektir. Esasında aşağıda iki problem incelendi:i. Kuvvet fonksiyonu şeklinde tanımlanmış ağırlık fonksiyonu ile eğrini tanımlayan parametreler arasında bir fonksiyonel denge sağlandığı zaman bu polinomların davranışları incelendi.ii. Belirtilen denge bozulduğu zaman bu polinomların davranışları incelendi.Anahtar Kelimeler: Polinom, Ortonormal polinom, Konform Dönüşüm, Yarı Konform dönüşüm, Yarı konform Eğri, Düzgün Eğri

Комплекс мейкиндикте белгилүү туюк ийри сызык боюнча берилген салмактуу функцияга карата ортонормалдуу болгон комплекс өзгөрмөлүү полиномдордун кыймылын изилдедик. Берилген ийри туюк сызыктын геометриялык же функциялдык касиеттеринин жана салмактуу функциянын таасири бул балоодо кандай натыйжалуу болушу аныкталат.Физика жана математиканын бир канча аймагында туюк ийри сызык боюнча ортонормалдуу полиномдордун түрү аныкталууда.Бул полиномдор жалгыз ийри сызык боюнча берилген салмактуу функцияга карата ортонормалдуулук шарты менен белгилүү болгондуктан, алардын таасир бере турган ийри сызыктын, керек болсо салмактуу функциянын касиеттерине байланыштуу болуп өзгөрүлөт. Негизинде төмөнкү эки коюлган шарт изилденди:i. Даражалуу функция катары белгилүү болгон салмактуу функция менен ийри сызыкты билдирген параметрлер арасында бир функционалдык тен салмактуулук аткарылган учурда бул полиномдордун кыймылы изилденди.ii. Көрсөтүлгөн тен салмактуулук бузулган учурдагы полиномдордун кыймылы изилденди.Aчкыч сѳздѳр : полином, ортонормалдуу полином, конформ чагылдыруу, толук эмес конформ чагылдыруу, толук эмес ийри сызык, түз ийри сызык