Көп чекиттүү стационар фазалуу параболалык маселенин чыгарылышынын асимптотикасы

Abstract

Bu doktora tezi giriş, literatür taraması ve genel bilgileri içeren birinci bölümden, problemleri içeren üç bölümden, sonuç ve kaynaklardan oluşmaktadır.İkinci bölümde, sınır operatörünün spektrumu olmayan, hızlı dalgalanan serbest terimi olan, türev fazı sınırlı sayıdaki noktada sıfıra dönen tedirgin parabolik sorunun çözümünün düzenlenmiş asimptotiği bulunmuştur. Problemin konuluşu aşağıdaki gibidir:( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( ) 5 ( )(2. 1)( ) ( ) ( )(2. 2)burada - küçük parametre, *( ) ( ) ( -+ dir.Konulan problem aşağıda gösterilen şartlar dahilinde çözülecektir:1. ( ) , - ( ) ( ) ( ̅+2. ( ) , -3. ( ) Π( ) ( ) ( ) , - viDaha önce, yüksek lisans tezimde söz konusu problemin bir noktada stasyoner fazı olan durumu incelenmiştir. Diğer ifadeyle, ( ) Π( ) ( ) yerine ( ) ( ) olarak ele alınmış durumunda konulan problemin çözümünün asimptotiği bulunmuştur. Bu doktora tezinde ise serbest terimin türevi sınırlı sayıdaki noktalarda sıfıra eşit olan durum incelenmiştir.(2.1), (2.2) problemlerin regülerize etmek için aşağıdaki gibi regülerize edici bağımsız değişkenler dahil edilmiştir:, , ( ) ( )- ( ) , √ ,( ) , ( ) ( ) ∫ √ ( )∫ ( , ( ) ( )- ) ( ) ( ) ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,(2. 3)burada ( )- Lagrange Silvesterdin interpolasyon polinomu olup aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır:( ) Σ {( ) Π( ) }> Π( ) ?( ) , l=0,1,…,r, ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅(2. 4)Şimdi ise ( ) fonksiyonun yerine genişletilmiş ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) fonksiyonu incelenecektir. Genişletilmiş fonksiyonun regülerize edici değişkenler ile değiştirilmesi konulan problemin çözümünü verecektir:( ) ( ) ( ) ( )(2. 5) vii( ) 4 , ( ) ( )- ( ) ( ) ( ) 5 ( ) ( ( ))(2.1), (2.2), (2.5), (2.6) problemlerine göre ( ) fonksiyonu için aşagıdaki problem konulmuştur:̃ ( ) ( ) ( ) ( ) ΣΣ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( ) 5 ( )[ ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( )Σ Σ ( )(2. 6)(2. 6) problemin çözümü( ) Σ ( )(2. 7)serisi şeklinde araştırılacaktır. Katsayılar için elde edilen problemler aşağıdaki fonksiyonlar sınıfında çözülecektir:

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников.В первом разделе содержится обзор существующей литературы по теме исследования и кратко описаны основные понятия.Во втором разделе строится регуляризованная асимптотика решения сингулярно возмущенной параболической задачи, когда предельный оператор не имеет спектр и с быстроосциллирующим свободным членом, производная фазы которого обращается в нуль в конечном числе точек. Постановка задачи:( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( ) 5 ( )( ) ( ) ( )где – малый параметр, *( ) ( ) ( -+.Задача решается при следующих предположениях:1. ( ) , - ( ) ( ) ( ̅+ xix2. , - ( )3. ( ) Π( ) ( ) функция ( ) , -Показано, что асимптотика решения задачи содержит параболический , внутренний, быстроосциллирующий и угловые погранслойные функции.В третьем разделе изучается краевая задача для многомерного дифференциального уравнения параболического типа с малым параметром, когда производная фаза свободного члена обращается в нуль в одной точке. Постановка задачи:Σ ( ) ( ) ( ) . ( ) / ( ), =0, l=1,2; r=1,2.где малый параметр, ( ) ( ) ( ) ( ) ( -Задача решается при следующих предположениях:1. ( ) , - ( ) ( ) ( ̅)2. ( ) , - ( ) ( ) (, - , -).Показано, что асимптотика решения такой задачи содержит многомерную погранслойную функцию.В четвертом разделе строится регуляризованная асимптотика решения сингулярно возмущенной задачи со стационарной фазой и аддитивной правой частью. Постановка задачи:( ) ( ) ( ) Σ ( ) . ( ) / ( ) , ( ) ( ) ( )где – малый параметр, Ω = { (x, t): x ( ) ( -+. xxЗадача решается при следующих предположениях:1. ( ) ( ) , - ( ) ( ) ( ̅)2. , - ( ) ,3. ( ) – фазовая функция.Построена степенная асимптотика решения, в случае когда свободный член состоит из конечного числа слагаемых.Ключевые слова: Сингулярно возмущенная параболическая задача, асимптотика, стационарная фаза.