∆-düzgün yakınsaklık ve bazı limit teoremleri

Abstract

Bu tez çalışmasının giriş bölümünde zaman skalası kavramı tanıtılmış ve konunun tarihçesiyle ilgili bilgi verilmiştir. Bu çalışmanın ikinci bölümünde yarıhalka, yarıhalkalar üzerine inşa edilen ölçü, dış ölçü, bir ölçü tarafından elde edilen dış ölçü, ölçülebilir küme, ölçünün Carathéodary genişlemesi kavramları ele alınarak bunlara ilişkin temel tanım ve teoremlerin zaman skalasındaki uygulamaları çalışıldı. Üçüncü bölümde, zaman skalasında analiz konusu incelenerek, zaman skalasında diferansiyellenebilirlik, integral, Riemann ∆-İntegrali konuları hakkında önemli tanım ve teoremlere yer verdik. Tezin dördüncü bölümünde, zaman skalasında ölçü teorisi konusu anlatıldı. Beşinci bölümde klasik analizdeki fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklığı, zaman skalasında tanımlı reel değerli fonksiyon ailelerinin ∆-noktasal ve ∆-düzgün yakınsaklığı kavramlarına genelleştirilerek, ∆-düzgün yakınsaklığın bazı sonuçlarını elde ettik. Son kısımda ise ∆-noktasal ve ∆-düzgün yakınsaklık kavramlarının özellikleri araştırılmış olup ∆-düzgün yakınsak fonksiyon ailelerinin Riemann ∆-integrali ile ilişkili limit teoremlerini inşa ettik.

In the introduction part of this thesis, the concept of time scale is reminded and information about the history of the subject is given. In the second part of this work, the concepts of semiring, measure built on semirings, external measure, external measure obtained by a measure, measurable set, Carathéodary extension of measure for time scale are studied. In the third chapter, by examining the subject of analysis on the time scale, we have included important definitions and theorems about the differentiation, integral, Riemann ∆-Integral on the time scale. In the fourth part of the thesis, the subject of measure theory on the time scale is explained. In the fifth chapter, we have obtained some results of ∆-uniform convergence by generalizing the point and uniform convergence of the sequences of functions in classical analysis to the ∆-point and ∆-uniform convergence of real valued function families defined on the time scale. In the last part, the properties of the concepts of ∆-point and-uniform convergence are investigated, and we have constructed the limit theorems related to Riemann ∆-integral of ∆-uniformly convergent function families.