Özdeğer tabanlı model indirgeme yöntemleri

Abstract

Bu çalışmada, son 20 yıllık süreçte özellikle çok geniş ölçekte tümleştirilmiş (Very Large Scale Integrated-VLSI-) elektronik devrelerin arabağlantı modellerinin kurulmasında önem kazanmış olan model indirgeme yöntemleri incelenmiş ve özdeğer tabanlı yeni bir yinelemeli model indirgeme yöntemi geliştirilmiştir. Geliştirilen yöntemde, öncelikle Gerschgorin kuramı yardımı ile sistem matrislerinin özdeğer dağılımlarına ilişkin bir bilgi edinilmektedir. Daha sonra, eğer özdeğerler karmaşık düzlem içerisinde farklı bölgelerde gruplanmış iseler uygun bir özdeğer tespit yöntemi ile jw eksenine yakın olan grup içerisinden indirgenmiş sistem tespit edilir. Aksi durumda, yine özdeğerlerin dağılımına göre seçilecek bir geometri(dikdörtgen, disk, v.b.) içinde kalan özdeğerleri içeren değismez altuzaylar oluşturulabilir. Bu işlem yapılırken, matris işaret fonksiyonu ya da Malyshev yöntemi kullanılabilir. Değismez altuzaylar oluşturulurken tek adımlı olarak hesaplama yapı labileceği gibi seçilmiş olan geometrinin uygun bir artım ile genişletilmesi ve istenilen hata toleransı na ulaşıncaya dek bölgesel olarak değişmez altuzayların oluşturulması da mümkündür.

In this work, model order reduction techniques which has an increasing importance especially in Very Large Scale Integrated(VLSI) circuit interconnection design and simulation, are analysed. A new method based on eigenvalues of the coefficient matrices is developed.In suggested method, Gerschgorin Theorem is employed to obtain some information about the eigenvalue distribution of the system. Then, if the Gerschgorin discs of the matrices are grouped in different locations of the complex plane, the group which is closer to the jw axes is selected to build a reduced system. But if all Gerschgorin discs are overlapped in complex plane, invariant subspaces can be composed which has the same eigenvalues with the coefficient matrices of the system in selected region of complex plane (slides, discs, etc.). To do this, matrix sign function or Malyshev iteration can be employed. These methods can be used in one-step algorithm. But it is also possible to use it in an iteration. One can select a suitable geometrical shape (discs, etc.) and change the dimension of the shape until the fault tolerance is satisfied.