Normal dağılmayan veriler için değişen örnekleme aralıkları ile Tukey-EWMA kontrol grafiği

Abstract

Klasik kontrol grafikleri, süreçte izlenen verilerin birbirinden bağımsız, normal dağıldığını ve belirli zaman aralıklarında toplandığını varsayar. Ancak gerçek hayatta, normallik varsayımının ihlal edildiği durumlar ile karşılaşılmaktadır ve veriler normallikten sapabilmektedir. Bu durumda, kontrol grafikleri beklenen performansı gösteremez. Klasik kontrol grafiklerine, değişen örnekleme aralığı yöntemi (VSI) eklenerek verilerin değişen zaman aralıklarıyla toplanması sağlanmaktadır. Normallikten sapan verileri değişen zaman aralıkları ile örneklem alarak izleyen ve literatüre göre pek çok grafikten daha iyi performans gösteren kontrol grafiklerinden biri VSI – Üstel Ağırlıklı Hareketli Ortalama (EWMA) kontrol grafiğidir. Bu çalışmada, normallikten sapan veriler için değişen örnekleme aralıkları yöntemi kullanarak yeni bir kontrol grafiği önerilmiştir. Önerilen yeni kontrol grafiğine VSI Tukey-EWMA kontrol grafiği adı verilmiştir. Önerilen kontrol grafiğinin kontrol dışı sinyal verene kadar geçen ortalama zamanı (Adjusted Average Time to Signal – AATS) normal ve normal olmayan dağılımlar için hesaplanmış ve VSI EWMA kontrol grafiğinin AATS değerleri ile karşılaştırılmıştır. Verilerin Normal dağılması durumunda önerilen kontrol grafiğinin AATS performansının VSI EWMA kontrol grafiğinin AATS performansı kadar iyi olduğu gösterilmiştir. Normallikten sapan veriler için VSI Tukey-EWMA kontrol grafiğinin daha iyi performans gösterdiği görülmüştür.

Classical control charts assume that the data monitored in the process are independent from each other, normally distributed and collected at certain time intervals. However, in real life, there are situations where the assumption of normality is violated and the data may deviate from the normality. In this case, control charts can not perform as expected. By adding the variable sampling interval method (VSI) to the classical control charts, it is ensured that data are collected in varying time intervals. VSI - Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) control chart is one of the control charts that follows the data deviating from normality by sampling with varying time intervals and performs better than many charts according to the literature. In this study, a new control chart using the method of variable sampling intervals is proposed for data deviating from normality. The proposed new control chart is called the VSI Tukey-EWMA control chart. The mean time of the proposed control chart to give an out-of-control signal (Adjusted Average Time to Signal - AATS) was calculated for normal and non-normal distributions and compared with the AATS values of the VSI EWMA control chart. In case of Normal distribution of data, it has been shown that the AATS performance of the new control chart is as good as the AATS performance of the VSI EWMA control chart. It was found that the VSI Tukey-EWMA control chart showed better performance for the data deviating from normality.