Trigonometrik B-spline en küçük kareler metodunun uygulamaları

Abstract

Bu doktora tezi, kübik trigonometrik Bspline en küçük kareler yöntemini kullanarak AD, RLW, Burgers, Fisher ve NLS denklemlerinin sayısal çözümlerini bulmaya odaklanan 9 bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, dalgaların ve dalga denklemlerinin bilimdeki önemi ve bu denklemlerin çözümü için bir çok analitik yöntem bulunmasına rağmen sayısal çözümyöntemlerine neden gereksinim duyulduğu, çözüm yönteminde trigonometrik Bspline fonksiyonlarının kullanılmasının nedenleri ifade edilerek, tezin kapsamı ve amacı açıklanmıştır. Tezin ikinci bölümünde çözülecek denklemlerin literatür taraması ile çözüm yöntemi ile ilgili bilgi verilmiştir. Ardından üzerinde çalışılan dalgalar ile bu dalgaların kullanım alanları konularına değinildikten sonra ağırlıklı rezidüler yöntemi, sonlu elemanlar yöntemleri, spline fonksiyonlar ve trigonometrik Bspline fonksiyonlar hakkı ve NLS denklemleri ile ilgili tanımlama yapılmıştır. Sonraki bölümlerde sırasıyla kübik trigonometrik Bspline en küçük kareler yöntemi kullanılarak AD, RLW, Burgers, Fisher ve NLS denklemlerinin sayısal çözümleri, daha önce yapılan çalışmalar ile kıyaslama yapılabilmesi amacıyla, çeşitli test problemleri üzerinde çalışılarak yöntemin yeterliliği sınanmıştır. Ayrıca elde edilen sonuçlar grafikler ve çizelgeler yardımıyla yorumlanmıştır. Son iki bölümünde ise çalışmada elde edilen veriler özetlenerek tartışılmış ve sonraki araştırmalar için önerilerde bulunulmuştur.

This doctoral dissertation consists of nine chapters, focusing on the finding the numerical solutions of AD, RLW, Burgers, Fisher and NLS equations by using the trigonometric Bspline least squares method. In the introduction part, the importance of waves and wave equations in science, why there are many analytical methods for solving these equations, why numerical solution methods are needed, and the reasons for using trigonometric Bspline functions in the solution method are explained, and the scope and purpose of the thesis are explained. In the second part of the thesis, information about the solution method with literature review of the equations to be solved is given. Then, after mentioning the waves studied and the areas of use of these waves, basic information about the weighted residual method, finite element methods, spline functions and trigonometric Bspline functions are given. Finally, a definition has been made for AD, RLW, Burgers, Fisher and NLS equations. In the following chapters, numerical solutions of AD, RLW, Burgers, Fisher and NLS equations using the trigonometric Bspline least squares method, respectively, in order to make comparisons with previous studies, by working on various test problems. The adequacy and validity of the method has been tested. In addition, the results obtained were interpreted with the help of graphics and charts. In the last two sections, the data obtained in the study were summarized and discussed, and suggestions were made for further studies.