Generalized regularized long wave (GRLW) denkleminin B-spline galerkin sonlu elemanlar yöntemiyle sayısal çözümleri

Abstract

Bu tezde, Generalized Regularized Long Wave (GRLW) denkleminin B-spline Galerkin sonlu elemanlar yöntemiyle sayısal çözümleri araştırılacaktır. Birinci bölümde tezle ilgili genel bilgiler verilmiş ve tezin amacı açıklanmıştır. Sonraki bölümde, GRLW denklemi ile ilgili daha önce yapılan çalışmalar incelenmiştir. Üçüncü bölümde; başlangıç-sınır şartlarıyla birlikte verilen GRLW denklemi, test problemi, Galerkin sonlu elemanlar yöntemi ve doğruluğu 2 olan Crank Nicolson zamanparçalanması açıklanmıştır. Dördüncü, beşinci, altıncı, yedinci, sekizinci ve dokuzuncu bölümlerde sırasıyla kuadratik, kübik, kuartik, kuintik, sektik, septik B-spline Galerkin yöntemiyle birlikte doğruluğu iki olan Crank Nicolson zaman parçalanmaları kullanılarak GRLW denkleminin yaklaşık çözümü araştırılmış ve solitary dalga test problemi kullanılarak önerilen yöntemlerin doğruluğu incelenmiştir. Son iki bölümde, elde edilen sonuçlar tartışılmış ve ileride yapılacak çalışmalar için bazı öneriler verilmiştir.

In this thesis, numerical solutions of Generalized Regularized Long Wave (GRLW) equation with B-spline Galerkin finite element method will be investigated. In the first chapter, general information about the thesis is given and the purpose of the thesis is explained. In the next section, previous studies on the GRLW equation are reviewed. In the third section, GRLW equation with initial and boundary conditions, test problem, Galerkin finite element method and Crank Nicolson time discretization which is of order two are explained. In the fourth, fifth, sixth, seventh, eighth and nineth chapters, the numerical solution of the GRLW equation are investigated by using the quadratic, cubic, quartic, quintic, sextic, septic B-spline Galerkin finite element method and the accuracy of the proposed method is examined using the solitary test problem. In the last two chapters, the results are discussed and some suggestions for future works are given.