Lineer graflar üzerine

Abstract

Bu çalışmada, iki kümeli grafların özel bir tipi olan ve Lambda = 1 durumu için (0, Lambda)−grafları sınıfında yer alan lineer graflar tanımlanmıştır. Daha sonra lineer grafların temel özelllikleri incelenerek sınıflandırılması yapılmıştır. Ayrıca lineer grafların bazı yasaklı alt grafların karakterizasyonu yapılarak önemli sonuçlar elde edilmiştir. Bu bağlamda, bu çalışma sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmanın giriş ve amaç kısmına, ikinci bölümde ise detaylı bir literatür taramasına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde çalışmamız için önemli bir yere sahip olan temel kavramlara yer verilmiştir. Çalışmanın dördüncü bölümünde lineer graf kavramı tanımlanmış ve bunların temel özellikleri incelenmiştir. Ayrıca lineer graflar afin graf, projektif graf ve {0, 1}−semi graf olmak üzere sınıflandırması yapılarak temel özellikleri incelenmiş ve önemli sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde lineer grafların komşuluk grafları incelenerek Friendship grafların komşuluk graflarından lineer graf elde edilmiştir. Altıncı bölümünde ise graflariçin önemli bir indeks olan Wiener indeks kavramı kullanarak lineer grafların Wiener indeksleri incelenmiştir. Yedinci bölümünde bulgular ve tartışmalar kısmına yer verilerek elde edilen bulgular özetlenmiştir. Tezin son bölümü olan sekizinci bölümde ise sonuçlar ve öneriler kısmına yer verilmiştir.

In this thesis, linear graphs, which are a type of bipartite graphs and which are a class of graphs (0, Lambda)− whenever Lambda = 1, are defined. Following this, the basic properties of linear graphs were examined and their classification was made. Also, some forbidden subgraphs of linear graphs were characterized and important results were obtained. In this context, this thesis consists of eight chapters. In the first part, the introduction and purpose of the study are given, and in the second part a detailed literature review is presented. The third chapter presents the basic concepts of importance to our thesis. In chapter four, linear graphs are defined and their basic properties are explored. Further,linear graphs that are affine graph, projective graph or {0, 1}−semigraph have been classified, their properties examined and important results have been obtained. In chapter five, we obtained a linear graph from the neighborhood graphs of the friendship graphs by examining the neighborhood graphs of the linear graphs. In chapter six, Wienner indices of linear graphs are examined, which has an important indices in graphs. In chapter seven of the thesis, findings and discussions are presented and the findings are summarized. The final chapter of the thesis, which contains the conclusions and suggestions, is the eighth chapter.