Burgers denkleminin B-spline galerkin sonlu elemanlar yöntemiyle sayısal çözümleri

Abstract

Bu tezde, Burgers denkleminin B-spline Galerkin sonlu elemanlar yöntemiyle sayısal çözümleri araştırılmıştır. Birinci bölümde tezle ilgili genel bilgiler verilmiş ve tezin amacı açıklanmıştır. Sonraki bölümde, Burgers denklemi ile ilgili daha önce yapılan çalışmalar incelenmiştir.Üçüncü bölümde; Galerkin yöntemi, başlangıç-sınır şartlarıyla verilen Burgers denklemi, incelenen test problemi, ikinci ve dördüncü mertebeden doğruluğa sahip zaman parçalanmaları açıklanmıştır.Dördüncü, beşinci, altıncı, yedinci ve sekizinci bölümlerde sırasıyla kübik, kuartik, kuintik, sektik, septik B-spline fonksiyonlarına zaman ve konum parçalanmaları uygulanmış ve test problemindeki sonuçları elde edilmiştir.Son iki bölümde, elde edilen sonuçlar tartışılmış ve ileride yapılacak çalışmalar için bazı öneriler verilmiştir.

In this thesis, the numerical solution to the Burgers' Equasion utilizing the B-spline Galerkin finite element method is researched.In the first section, general information and the purpose of the thesis is presented. The following section covers past studies about the Burgers' Equasion. The third section explains the Galerkin Method, Burger's Equasion together with initial and boundary conditions, the analyzed test question, time splitting of the second and fourth degrees of truth. In the fourth, fifth, sixth, seventh and eighth sections, the thesis covers the time and position splits that has been applied to (in order) cubic, quartic, quintic, sectic, septic B-spline functions and the solution to the test problems have been obtained. The last two sections discuss the solutions at hand and provides suggestions for any future studies.